Номер 242, страница 148 - гдз по геометрии 7 класс учебник Казаков

242. В равнобедренном треугольнике $ABC$ ($AB = BC$) $\angle B = 120^\circ$,

высота $AH$ равна 16 см. Найдите основание $AC$.

Поскольку треугольник $ABC$ является равнобедренным с боковыми сторонами $AB$ и $BC$, углы при его основании $AC$ равны: $\angle A = \angle C$.

Сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$. Зная, что $\angle B = 120^\circ$, мы можем найти углы при основании:

$\angle A = \angle C = (180^\circ - 120^\circ) / 2 = 60^\circ / 2 = 30^\circ$.

Высота $AH$ проведена из вершины $A$ к прямой, содержащей сторону $BC$. Так как угол $\angle B$ тупой ($120^\circ > 90^\circ$), основание высоты $H$ будет находиться на продолжении стороны $BC$ за вершину $B$.

Рассмотрим получившийся треугольник $AHC$. Он является прямоугольным, так как $AH$ — высота и, следовательно, $\angle AHC = 90^\circ$. В этом треугольнике нам известны:

• длина катета $AH = 16$ см;
• величина угла $\angle C = 30^\circ$.

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла в $30^\circ$, равен половине гипотенузы. В треугольнике $AHC$ катет $AH$ лежит напротив угла $\angle C = 30^\circ$, а гипотенузой является сторона $AC$.

Следовательно, мы можем записать соотношение:

$AH = \frac{1}{2} AC$

Отсюда выразим искомую сторону $AC$:

$AC = 2 \cdot AH$

Подставим известное значение высоты $AH$:

$AC = 2 \cdot 16 = 32$ см.

Ответ: 32 см.