Номер 246, страница 151 - гдз по геометрии 7 класс учебник Казаков

246. Прямая $a$ параллельна прямой $b$, прямая $c$ параллельна прямой $b$. Расстояние между $a$ и $b$ равно 3 см, а между $b$ и $c$ равно 5 см. Чему может быть равно расстояние между прямыми $a$ и $c$? Рассмотрите все варианты.

По условию задачи дано, что прямая $a$ параллельна прямой $b$ ($a \parallel b$), и прямая $c$ параллельна прямой $b$ ($c \parallel b$). Согласно свойству транзитивности параллельности прямых, если две прямые в плоскости параллельны третьей, то они параллельны между собой. Следовательно, прямая $a$ параллельна прямой $c$ ($a \parallel c$).

Расстояние между параллельными прямыми — это постоянная величина, равная длине перпендикуляра, опущенного из любой точки одной прямой на другую. Обозначим расстояние между прямыми $x$ и $y$ как $d(x, y)$. Нам дано, что $d(a, b) = 3$ см и $d(b, c) = 5$ см. Для нахождения расстояния между прямыми $a$ и $c$ ($d(a, c)$) необходимо рассмотреть два возможных случая их взаимного расположения.

Вариант 1. Прямые a и c расположены по одну сторону от прямой b

В этом случае прямая $b$ не лежит между прямыми $a$ и $c$. Так как расстояние от прямой $b$ до прямой $a$ (3 см) меньше, чем расстояние от прямой $b$ до прямой $c$ (5 см), это означает, что прямая $a$ расположена между прямыми $b$ и $c$. Тогда расстояние между $a$ и $c$ будет равно разности их расстояний до прямой $b$.

Вычисление: $d(a, c) = d(b, c) - d(a, b) = 5 \text{ см} - 3 \text{ см} = 2 \text{ см}$.

Ответ: 2 см.

Вариант 2. Прямые a и c расположены по разные стороны от прямой b

В этом случае прямая $b$ находится между прямыми $a$ и $c$. Чтобы найти общее расстояние между прямыми $a$ и $c$, необходимо сложить их расстояния до разделяющей их прямой $b$.

Вычисление: $d(a, c) = d(a, b) + d(b, c) = 3 \text{ см} + 5 \text{ см} = 8 \text{ см}$.

Ответ: 8 см.