Номер 275, страница 171 - гдз по геометрии 7 класс учебник Казаков

275*. Постройте основание $H$ высоты $CH$ треугольника $ABC$, у которого вершина $C$ недоступна (рис. 315).

Рис. 315

Для построения основания $H$ высоты $CH$ треугольника $ABC$ с недоступной вершиной $C$, воспользуемся свойством высот треугольника: все три высоты треугольника пересекаются в одной точке, называемой ортоцентром.

Построение будет состоять из следующих шагов:

1. Построение высоты из вершины A

   Из вершины $A$ опустим перпендикуляр на прямую, содержащую сторону $BC$. Для этого с помощью циркуля и линейки строим прямую, проходящую через точку $A$ и перпендикулярную прямой $BC$. Эта построенная прямая содержит высоту треугольника, проведенную из вершины $A$.

2. Построение высоты из вершины B

   Аналогично, из вершины $B$ опустим перпендикуляр на прямую, содержащую сторону $AC$. Строим прямую через точку $B$, перпендикулярную прямой $AC$. Эта построенная прямая содержит высоту треугольника, проведенную из вершины $B$.

3. Нахождение ортоцентра

   Найдем точку пересечения двух построенных прямых, содержащих высоты. Обозначим эту точку $O$. Точка $O$ является ортоцентром треугольника $ABC$.

4. Построение основания H

   Поскольку все высоты пересекаются в ортоцентре, то искомая высота $CH$ также проходит через точку $O$. По определению, высота $CH$ перпендикулярна стороне $AB$. Следовательно, для нахождения основания $H$ достаточно из найденной точки $O$ опустить перпендикуляр на прямую, содержащую сторону $AB$. Точка пересечения этого перпендикуляра с прямой $AB$ и будет искомым основанием $H$.

Таким образом, мы построили точку $H$ на прямой $AB$ так, что прямая $CH$ перпендикулярна прямой $AB$.

Ответ: Чтобы построить основание $H$ высоты $CH$, необходимо сначала найти ортоцентр $O$ треугольника $ABC$ как точку пересечения высот, проведенных из доступных вершин $A$ и $B$ к противолежащим сторонам (прямым $BC$ и $AC$ соответственно). Затем, искомая точка $H$ находится как основание перпендикуляра, опущенного из ортоцентра $O$ на прямую $AB$.