Номер 52, страница 59 - гдз по геометрии 7 класс учебник Казаков

52. Треугольники $ABC$ и $KED$ равны, причем $AB = DE$, $AC = DK$, $\angle A = 60^\circ$, $\angle B = 90^\circ$, $\angle C = 30^\circ$. Определите градусные меры углов $K$, $E$ и $D$ треугольника $KED$.

Поскольку треугольники $ABC$ и $KED$ равны, их соответствующие стороны и углы также равны. Чтобы найти градусные меры углов треугольника $KED$, необходимо установить правильное соответствие между вершинами, сторонами и углами двух треугольников. Основное свойство равных треугольников заключается в том, что против равных сторон лежат равные углы.

Угол K

Согласно условию, сторона $AB$ треугольника $ABC$ равна стороне $DE$ треугольника $KED$ ($AB = DE$). В треугольнике $ABC$ угол, лежащий напротив стороны $AB$, — это угол $C$. В треугольнике $KED$ угол, лежащий напротив стороны $DE$, — это угол $K$. Из равенства треугольников следует, что соответствующие углы равны, то есть $\angle K = \angle C$. Так как по условию $\angle C = 30^\circ$, то и $\angle K = 30^\circ$.
Ответ: $\angle K = 30^\circ$.

Угол E

По условию, сторона $AC$ треугольника $ABC$ равна стороне $DK$ треугольника $KED$ ($AC = DK$). В треугольнике $ABC$ напротив стороны $AC$ лежит угол $B$. В треугольнике $KED$ напротив стороны $DK$ лежит угол $E$. Следовательно, эти углы равны: $\angle E = \angle B$. Так как по условию $\angle B = 90^\circ$, то и $\angle E = 90^\circ$.
Ответ: $\angle E = 90^\circ$.

Угол D

Так как два угла одного равного треугольника соответственно равны двум углам другого, то и их третьи углы должны быть равны. В треугольнике $ABC$ оставшийся угол — это $\angle A$, а в треугольнике $KED$ — $\angle D$. Таким образом, $\angle D = \angle A$. По условию $\angle A = 60^\circ$, следовательно, $\angle D = 60^\circ$.
В качестве проверки можно сложить найденные углы треугольника $KED$: $\angle K + \angle E + \angle D = 30^\circ + 90^\circ + 60^\circ = 180^\circ$. Сумма углов верна.
Ответ: $\angle D = 60^\circ$.