Номер 53, страница 59 - гдз по геометрии 7 класс учебник Казаков

53. Из проволоки сделан равнобедренный треугольник с боковой стороной, равной 14 дм, и основанием, равным 8 дм. Проволоку разогнули и сделали из нее равносторонний треугольник. Найдите длины сторон этого треугольника.

Для решения задачи необходимо выполнить два основных шага. Сначала найти общую длину проволоки, из которой был сделан первый треугольник, а затем, используя эту длину, вычислить стороны второго треугольника.

1. Общая длина проволоки равна периметру равнобедренного треугольника. Равнобедренный треугольник имеет две равные боковые стороны и основание. По условию, боковая сторона равна 14 дм, а основание — 8 дм.

Периметр ($P_1$) такого треугольника — это сумма длин всех его сторон:
$P_1 = 14 \text{ дм} + 14 \text{ дм} + 8 \text{ дм} = 36 \text{ дм}$.
Следовательно, общая длина проволоки составляет 36 дм.

2. Из этой проволоки сделали равносторонний треугольник. Это означает, что периметр нового треугольника ($P_2$) также равен 36 дм. У равностороннего треугольника все три стороны равны. Обозначим длину стороны равностороннего треугольника как $a$.

Периметр равностороннего треугольника вычисляется по формуле:
$P_2 = 3 \cdot a$.

Подставим известное значение периметра и найдем длину стороны $a$:
$3 \cdot a = 36 \text{ дм}$
$a = \frac{36}{3} \text{ дм}$
$a = 12 \text{ дм}$.

Таким образом, каждая из сторон нового, равностороннего треугольника имеет длину 12 дм.

Ответ: длина каждой стороны равностороннего треугольника равна 12 дм.