Задание 3, страница 58 - гдз по геометрии 7 класс учебник Казаков

Является ли $\triangle ABC$ равнобедренным, если $P_{ABC} = 31$ см, $AB = 12$ см, $BC = 7$ см?

Для того чтобы определить, является ли треугольник △ABC равнобедренным, необходимо найти длину третьей стороны (AC) и сравнить длины всех трех сторон. Равнобедренным называется треугольник, у которого две стороны равны.

Периметр треугольника ($P_{ABC}$) вычисляется как сумма длин всех его сторон: $P_{ABC} = AB + BC + AC$.

По условию задачи нам даны следующие значения:
$P_{ABC} = 31$ см
$AB = 12$ см
$BC = 7$ см

Подставим известные значения в формулу периметра, чтобы найти длину неизвестной стороны AC:
$31 = 12 + 7 + AC$
$31 = 19 + AC$

Теперь выразим AC:
$AC = 31 - 19$
$AC = 12$ см

Таким образом, мы получили длины всех сторон треугольника △ABC:
$AB = 12$ см
$BC = 7$ см
$AC = 12$ см

Сравнив длины сторон, мы видим, что сторона $AB$ равна стороне $AC$ ($AB = AC = 12$ см). Поскольку у треугольника есть две равные стороны, он является равнобедренным.

Дополнительно проверим, выполняется ли неравенство треугольника (сумма длин любых двух сторон должна быть больше длины третьей стороны):
$12 + 7 > 12 \implies 19 > 12$ (верно)
$12 + 12 > 7 \implies 24 > 7$ (верно)
Все условия выполняются, следовательно, такой треугольник существует.

Ответ: Да, треугольник △ABC является равнобедренным.