Задание 2, страница 57 - гдз по геометрии 7 класс учебник Казаков

Задание 2

Какие треугольники, по вашему мнению, можно совместить наложением?

№ 1

Треугольник со сторонами $6$ и $7$ и углом $80^\circ$ между ними.

№ 2

Треугольник со сторонами $7$ и $6$ и углом $80^\circ$ между ними.

№ 3

Треугольник со сторонами $6$ и $7$ и углом $80^\circ$ между ними.

Чтобы определить, какие треугольники можно совместить наложением, необходимо выяснить, являются ли они равными (конгруэнтными). Равенство треугольников означает, что при наложении они полностью совпадают. Для установления равенства треугольников используются специальные признаки.

1. Анализ данных треугольников

Рассмотрим характеристики каждого из предложенных треугольников:

• Треугольник №1: Заданы две стороны длиной $6$ и $7$, и угол между ними, равный $80^\circ$.
• Треугольник №2: Заданы две стороны длиной $6$ и $7$, но угол $80^\circ$ не является углом между этими сторонами. Он прилегает к стороне длиной $6$ и находится напротив стороны длиной $7$.
• Треугольник №3: Заданы две стороны длиной $6$ и $7$, и угол между ними, равный $80^\circ$.

2. Сравнение треугольников на основе признаков равенства

Для решения задачи применим первый признак равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). Он гласит: если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Сравним Треугольник №1 и Треугольник №3:

• У обоих треугольников есть сторона длиной $6$.
• У обоих треугольников есть сторона длиной $7$.
• У обоих треугольников угол между этими сторонами равен $80^\circ$.

Так как все условия первого признака равенства выполняются, треугольник №1 равен треугольнику №3. Следовательно, их можно совместить наложением.

Теперь рассмотрим Треугольник №2. В этом треугольнике угол $80^\circ$ не находится между сторонами $6$ и $7$. Поэтому первый признак равенства треугольников при сравнении его с треугольниками №1 или №3 не работает. Треугольники, у которых равны две стороны и угол, не лежащий между ними, в общем случае не являются равными. Таким образом, треугольник №2 нельзя совместить с треугольниками №1 и №3.

3. Вывод

Наложением можно совместить только равные треугольники. На основании первого признака равенства треугольников мы установили, что треугольники №1 и №3 равны.

Ответ: Наложением можно совместить треугольники №1 и №3.