Номер 63, страница 64 - гдз по геометрии 7 класс учебник Казаков

63. Пользуясь данными на рисунках 114, а—г, докажите, что:

а) $\triangle AOC = \triangle DOB;$

б) $\triangle ABM = \triangle CBM;$

в) $\triangle ACB = \triangle ACD;$

г) $\triangle ABC = \triangle ADC.$

Рис. 114

а) Рассмотрим треугольники $ \triangle AOC $ и $ \triangle DOB $.

По данным, указанным на рисунке:

1. $ AO = DO $ (стороны отмечены двумя штрихами).
2. $ CO = BO $ (стороны отмечены одним штрихом).
3. $ \angle AOC = \angle DOB $ как вертикальные углы.

Следовательно, $ \triangle AOC = \triangle DOB $ по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Ответ: Доказано, что $ \triangle AOC = \triangle DOB $.

б) Рассмотрим треугольники $ \triangle ABM $ и $ \triangle CBM $.

По данным, указанным на рисунке:

1. $ AM = CM $ (отмечено двумя штрихами).
2. $ BM $ – общая сторона для обоих треугольников.
3. $ BM \perp AC $, следовательно, $ \angle BMA = \angle BMC = 90^\circ $.

Следовательно, $ \triangle ABM = \triangle CBM $ по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). Также можно сослаться на признак равенства прямоугольных треугольников по двум катетам.

Ответ: Доказано, что $ \triangle ABM = \triangle CBM $.

в) Рассмотрим треугольники $ \triangle ACB $ и $ \triangle ACD $.

По данным, указанным на рисунке:

1. $ AB = AD $ (стороны отмечены одним штрихом).
2. $ CB = CD $ (стороны отмечены двумя штрихами).
3. $ AC $ – общая сторона для обоих треугольников.

Следовательно, $ \triangle ACB = \triangle ACD $ по третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам).

Ответ: Доказано, что $ \triangle ACB = \triangle ACD $.

г) Рассмотрим треугольники $ \triangle ABC $ и $ \triangle CDA $.

По данным, указанным на рисунке:

1. $ BC = DA $ (стороны отмечены двумя штрихами).
2. $ \angle BCA = \angle DAC $ (углы отмечены одной дугой).
3. $ AC $ – общая сторона для обоих треугольников.

Следовательно, $ \triangle ABC = \triangle CDA $ по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). Равенство треугольников, которое требуется доказать ($ \triangle ABC = \triangle ADC $), является верным, если не учитывать строгий порядок соответствия вершин, что часто допускается в формулировках задач.

Ответ: Доказано, что $ \triangle ABC = \triangle ADC $.