Задание 1, страница 62 - гдз по геометрии 7 класс учебник Казаков

Задание 1

Какой угол треугольника $MNK$ равен углу $B$ треугольника $ABC$? Объясните ответ.

В треугольнике $ABC$:

Сторона $AB = 8$

Сторона $AC = 10$

Угол $\angle A = 50^\circ$

В треугольнике $MNK$:

Сторона $MN = 10$

Сторона $NK = 8$

Угол $\angle N = 50^\circ$

Для того чтобы определить, какой угол треугольника $MNK$ равен углу $B$ треугольника $ABC$, сравним данные нам треугольники.

Рассмотрим треугольник $ABC$. В нем известны длины двух сторон и угол между ними:
Сторона $AB = 8$.
Сторона $AC = 10$.
Угол $∠A = 50°$.

Теперь рассмотрим треугольник $MNK$. В нем также известны длины двух сторон и угол между ними:
Сторона $MN = 10$.
Сторона $NK = 8$.
Угол $∠N = 50°$.

Сравним элементы двух треугольников. Мы видим, что две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника:
$AB = NK = 8$
$AC = MN = 10$
$∠A = ∠N = 50°$

Согласно первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
Следовательно, треугольник $ABC$ равен треугольнику $NKM$ ($ΔABC = ΔNKM$).

В равных треугольниках против соответственно равных сторон лежат равные углы.
В треугольнике $ABC$ угол $B$ лежит напротив стороны $AC$.
В треугольнике $NKM$ напротив равной ей стороны $MN$ ($AC = MN = 10$) лежит угол $K$.
Значит, угол $B$ равен углу $K$ ($∠B = ∠K$).

Ответ: Углу $B$ треугольника $ABC$ равен угол $K$ треугольника $MNK$.