Задание 2, страница 62 - гдз по геометрии 7 класс учебник Казаков

Какая сторона треугольника $MNK$ равна стороне $AB$ треугольника $ABC$? Объясните ответ.

Чтобы определить, какая сторона треугольника $MNK$ равна стороне $AB$ треугольника $ABC$, необходимо сравнить эти два треугольника.

1. Рассмотрим треугольник $ABC$. Нам даны два угла и сторона между ними:

• $ \angle A = 52^\circ $
• $ \angle C = 60^\circ $
• $ AC = 7 $

Сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$. Найдем третий угол, $ \angle B $:
$ \angle B = 180^\circ - (\angle A + \angle C) = 180^\circ - (52^\circ + 60^\circ) = 180^\circ - 112^\circ = 68^\circ $.

2. Рассмотрим треугольник $MNK$. Нам даны два угла и сторона:

• $ \angle M = 60^\circ $
• $ \angle N = 52^\circ $
• $ MN = 7 $

Найдем третий угол, $ \angle K $:
$ \angle K = 180^\circ - (\angle M + \angle N) = 180^\circ - (60^\circ + 52^\circ) = 180^\circ - 112^\circ = 68^\circ $.

3. Сравним треугольники. Воспользуемся вторым признаком равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам).

• В треугольнике $ABC$ сторона $AC = 7$, прилежащие углы $ \angle A = 52^\circ $ и $ \angle C = 60^\circ $.
• В треугольнике $MNK$ сторона $MN = 7$, прилежащие углы $ \angle N = 52^\circ $ и $ \angle M = 60^\circ $.

Так как $AC = MN$, $ \angle A = \angle N $ и $ \angle C = \angle M $, то треугольники $ABC$ и $NKM$ равны ($ \triangle ABC = \triangle NKM $).

4. Найдем соответствующую сторону. В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны. Сторона $AB$ в треугольнике $ABC$ лежит напротив угла $C$, который равен $60^\circ$. В треугольнике $NKM$ напротив равного ему угла $M$ ($ \angle M = 60^\circ $) лежит сторона $NK$. Следовательно, $AB = NK$.

Ответ: Стороне $AB$ треугольника $ABC$ равна сторона $NK$ треугольника $MNK$. Это следует из второго признака равенства треугольников: сторона $AC$ и прилежащие к ней углы $A$ и $C$ треугольника $ABC$ соответственно равны стороне $MN$ и прилежащим к ней углам $N$ и $M$ треугольника $MNK$ ($AC=MN=7$, $ \angle A=\angle N=52^\circ $, $ \angle C=\angle M=60^\circ $). В равных треугольниках $ABC$ и $NKM$ против равных углов ($ \angle C = \angle M = 60^\circ $) лежат равные стороны ($AB=NK$).