Номер 27.5, страница 52 - гдз по геометрии 7-9 класс сборник задач Кононов, Адамович

27.5. Постройте отрезок, длина которого равна сумме длин данных отрезков $AB$ и $CD$.

Для построения отрезка, длина которого равна сумме длин данных отрезков $AB$ и $CD$, с помощью циркуля и линейки необходимо выполнить следующие шаги:

1. Проведем произвольную прямую $l$ и отметим на ней точку $M$. Эта точка будет началом искомого отрезка.

2. С помощью циркуля измерим длину отрезка $AB$. Для этого установим иглу циркуля в точку $A$, а грифель в точку $B$.

3. Не меняя раствора циркуля, установим иглу в точку $M$ на прямой $l$ и отложим отрезок, равный $AB$. Для этого проведем дугу, которая пересечет прямую $l$. Точку пересечения обозначим буквой $K$. Таким образом, мы построили отрезок $MK$, равный по длине отрезку $AB$, то есть $MK = AB$.

4. Теперь измерим циркулем длину второго отрезка, $CD$. Для этого установим иглу циркуля в точку $C$, а грифель в точку $D$.

5. Не меняя раствора циркуля, установим иглу в точку $K$ (конец отрезка, построенного на предыдущем шаге) и отложим на прямой $l$ отрезок, равный $CD$, в направлении от точки $M$. Для этого проведем дугу, которая пересечет прямую $l$ в новой точке. Обозначим эту точку буквой $N$. Таким образом, мы построили отрезок $KN$, равный по длине отрезку $CD$, то есть $KN = CD$.

6. Полученный отрезок $MN$ является искомым. Так как точка $K$ лежит между точками $M$ и $N$, то длина отрезка $MN$ по аксиоме измерения отрезков равна сумме длин отрезков $MK$ и $KN$.

Таким образом, $MN = MK + KN$. Подставив длины равных отрезков, получаем: $MN = AB + CD$.

Ответ: Искомый отрезок $MN$ построен на прямой $l$ путем последовательного откладывания отрезков $MK$ и $KN$, равных по длине данным отрезкам $AB$ и $CD$ соответственно, так, что конец первого отрезка ($K$) является началом второго.