Номер 27.6, страница 52 - гдз по геометрии 7-9 класс сборник задач Кононов, Адамович

27.6. Постройте луч с началом в точке O. Отметьте на нем точки A, B и C так, чтобы $OB = 3OA$, а $OC = 2OB$.

Для построения точек A, B и C на луче с началом в точке O в соответствии с заданными условиями, необходимо сначала определить их взаимное расположение. Условия задачи: $ОВ = 3ОА$ и $ОС = 2ОВ$.

Выразим расстояние $ОС$ через $ОА$. Для этого подставим первое равенство во второе:
$ОС = 2 \times (ОВ) = 2 \times (3ОА) = 6ОА$.

Таким образом, мы получили соотношения длин всех отрезков от начала луча О:
1. Длина отрезка $ОА$.
2. Длина отрезка $ОВ$ в 3 раза больше длины $ОА$.
3. Длина отрезка $ОС$ в 6 раз больше длины $ОА$.

Поскольку $ОА < 3ОА < 6ОА$, точки на луче будут располагаться в следующем порядке от его начала: A, B, C.

Алгоритм построения следующий:

1. Начертить луч с началом в точке О.
2. Отметить на этом луче произвольную точку А. Длина отрезка ОА будет служить единичным отрезком.
3. Для построения точки B нужно отложить от точки O вдоль луча расстояние, равное трем длинам отрезка OA. Это можно сделать, отмерив циркулем отрезок ОА и отложив его три раза подряд от точки О.
4. Для построения точки C нужно отложить от точки O вдоль луча расстояние, равное шести длинам отрезка OA. Также можно воспользоваться соотношением $ОС = 2ОВ$: измерить циркулем расстояние ОВ и отложить его от точки B вдоль луча.

В результате на луче будут отмечены точки A, B и C, удовлетворяющие заданным условиям.

Ответ: На луче с началом в точке О нужно отметить произвольную точку А. Затем от точки О отложить отрезок $ОВ$, длина которого в 3 раза больше длины $ОА$. После этого от точки О отложить отрезок $ОС$, длина которого в 2 раза больше длины $ОВ$ (или в 6 раз больше длины $ОА$). Точки на луче расположатся в порядке О, А, В, С, а соотношение их расстояний от начала луча будет $ОА : ОВ : ОС = 1 : 3 : 6$.