Номер 27.7, страница 52 - гдз по геометрии 7-9 класс сборник задач Кононов, Адамович

27.7. Постройте прямую $a$, отметьте на ней точку $A$. С помощью линейки отметьте на этой прямой точку $C$ так, чтобы длина отрезка $AC$ равнялась 2 см. Сколько таких точек можно отметить на этой прямой?

Задача состоит из двух частей: построение и ответ на вопрос о количестве возможных точек.

1. Построение.

Сначала с помощью линейки чертим прямую и обозначаем ее буквой a. Затем на этой прямой выбираем любое место и отмечаем точку A.

Теперь нам нужно отметить точку C на этой же прямой так, чтобы длина отрезка $AC$ была равна 2 см. Любая точка на прямой (в нашем случае точка A) делит эту прямую на два луча, идущих в противоположных направлениях.

Мы можем отложить отрезок длиной 2 см от точки A по одному из лучей. Для этого прикладываем линейку так, чтобы ее нулевая отметка совпала с точкой A, и ставим новую точку напротив деления "2 см". Обозначим эту точку, например, $C_1$.

Точно так же мы можем отложить отрезок длиной 2 см от точки A, но уже по второму лучу, в противоположном направлении. Так мы получим еще одну точку, $C_2$.

В результате мы получаем две точки, $C_1$ и $C_2$, которые лежат на прямой a и удовлетворяют условию $AC_1 = 2 \text{ см}$ и $AC_2 = 2 \text{ см}$.

Сколько таких точек можно отметить на этой прямой?

Как следует из построения, от любой точки на прямой можно отложить отрезок заданной длины в двух противоположных направлениях. Следовательно, на прямой a существует ровно две точки, расстояние от которых до точки A равно 2 см.

Ответ: На этой прямой можно отметить две такие точки.