Номер 12.1, страница 81 - гдз по геометрии 7-9 класс сборник задач Кононов, Адамович

12.1. Из фигур, изображенных на рисунках 135, 1)—9), выбери те те, которые являются:

а) центрально-симметричными;

б) имеющими ось (оси) симметрии.

Рис. 135

а)

Центрально-симметричной называется фигура, которая переходит в себя при повороте на $180^\circ$ вокруг некоторой точки, называемой центром симметрии. Проанализируем представленные фигуры:

Фигура 1 (Прямоугольник): Является центрально-симметричной. Центром симметрии служит точка пересечения его диагоналей.

Фигура 2 (Равнобедренный треугольник): Не является центрально-симметричной, так как при повороте на $180^\circ$ вокруг любой точки она не совпадет сама с собой.

Фигура 3 (Ромб): Является центрально-симметричной. Центр симметрии — точка пересечения диагоналей.

Фигура 4 (Параллелограмм): Является центрально-симметричной. Центр симметрии — точка пересечения диагоналей.

Фигура 5 (Окружность): Является центрально-симметричной. Центром симметрии является центр окружности.

Фигура 6 (Равнобедренный треугольник): Не является центрально-симметричной по той же причине, что и фигура 2.

Фигура 7 (Правильный шестиугольник): Является центрально-симметричной. Центром симметрии является его геометрический центр (точка пересечения больших диагоналей).

Фигура 8 (Квадрат): Является центрально-симметричной. Центр симметрии — точка пересечения диагоналей.

Фигура 9 (Прямоугольный равнобедренный треугольник): Не является центрально-симметричной.

Таким образом, центрально-симметричными являются фигуры, изображенные на рисунках 1, 3, 4, 5, 7, 8.

Ответ: 1, 3, 4, 5, 7, 8.

б)

Фигура имеет осевую симметрию, если существует такая прямая (ось симметрии), при отражении относительно которой фигура переходит сама в себя. Проанализируем представленные фигуры:

Фигура 1 (Прямоугольник): Имеет две оси симметрии — прямые, проходящие через середины противоположных сторон.

Фигура 2 (Равнобедренный треугольник): Имеет одну ось симметрии — прямую, содержащую высоту (а также медиану и биссектрису), проведенную к основанию.

Фигура 3 (Ромб): Имеет две оси симметрии — прямые, на которых лежат его диагонали.

Фигура 4 (Параллелограмм в общем виде): Не имеет осей симметрии. Оси симметрии есть только у его частных случаев — прямоугольника и ромба, но изображенная фигура является параллелограммом общего вида.

Фигура 5 (Окружность): Имеет бесконечно много осей симметрии — любая прямая, проходящая через её центр.

Фигура 6 (Равнобедренный треугольник): Имеет одну ось симметрии, как и фигура 2.

Фигура 7 (Правильный шестиугольник): Имеет шесть осей симметрии. Три из них проходят через противоположные вершины, а другие три — через середины противоположных сторон.

Фигура 8 (Квадрат): Имеет четыре оси симметрии. Две проходят по диагоналям, а две другие — через середины противоположных сторон.

Фигура 9 (Прямоугольный равнобедренный треугольник): Имеет одну ось симметрии — прямую, содержащую биссектрису прямого угла.

Таким образом, оси симметрии имеют фигуры, изображенные на рисунках 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9.

Ответ: 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9.