Номер 13.5, страница 83 - гдз по геометрии 7-9 класс сборник задач Кононов, Адамович

13.5. a) Периметр ромба равен 84 см, сторона квадрата в 3 раза меньше стороны ромба. Найдите площадь квадрата.

б) Периметр квадрата в 5 раз больше периметра ромба со стороной 3 см. Найдите площадь квадрата.

а)

1. Ромб — это четырехугольник, у которого все стороны равны. Периметр ромба вычисляется по формуле $P = 4 \cdot a$, где $a$ — длина его стороны. Зная, что периметр ромба равен 84 см, найдем длину его стороны:
$a_{ромба} = P_{ромба} / 4 = 84 / 4 = 21 \text{ см}$.

2. По условию задачи, сторона квадрата в 3 раза меньше стороны ромба. Вычислим длину стороны квадрата:
$a_{квадрата} = a_{ромба} / 3 = 21 / 3 = 7 \text{ см}$.

3. Площадь квадрата находится по формуле $S = a^2$, где $a$ — его сторона. Найдем площадь нашего квадрата:
$S_{квадрата} = a_{квадрата}^2 = 7^2 = 49 \text{ см}^2$.

Ответ: площадь квадрата равна 49 см².

б)

1. Сначала найдем периметр ромба со стороной 3 см. Так как у ромба 4 равные стороны, его периметр равен:
$P_{ромба} = 4 \cdot a_{ромба} = 4 \cdot 3 = 12 \text{ см}$.

2. По условию, периметр квадрата в 5 раз больше периметра ромба. Найдем периметр квадрата:
$P_{квадрата} = 5 \cdot P_{ромба} = 5 \cdot 12 = 60 \text{ см}$.

3. Периметр квадрата также вычисляется по формуле $P = 4 \cdot a$. Зная периметр квадрата, можем найти длину его стороны:
$a_{квадрата} = P_{квадрата} / 4 = 60 / 4 = 15 \text{ см}$.

4. Теперь вычислим площадь квадрата по формуле $S = a^2$:
$S_{квадрата} = a_{квадрата}^2 = 15^2 = 225 \text{ см}^2$.

Ответ: площадь квадрата равна 225 см².