Номер 13.7, страница 83 - гдз по геометрии 7-9 класс сборник задач Кононов, Адамович

13.7. a) Площадь прямоугольника равна $126 \text{ см}^2$, а длины его сторон относятся как $2 : 7$. Найдите периметр прямоугольника.

б) Периметр прямоугольника равен $154 \text{ см}$, а длины его сторон относятся как $3 : 4$. Найдите площадь прямоугольника.

а) Пусть стороны прямоугольника равны $a$ и $b$. По условию, их отношение равно $2:7$. Это можно записать как $a = 2x$ и $b = 7x$, где $x$ — некоторый коэффициент пропорциональности.
Площадь прямоугольника вычисляется по формуле $S = a \cdot b$. Нам дано, что $S = 126 \text{ см}^2$.
Подставим выражения для сторон в формулу площади:
$S = (2x) \cdot (7x) = 14x^2$
$14x^2 = 126$
Найдем $x^2$:
$x^2 = \frac{126}{14} = 9$
$x = \sqrt{9} = 3$ (так как длина стороны не может быть отрицательной).
Теперь найдем длины сторон прямоугольника:
$a = 2x = 2 \cdot 3 = 6$ см
$b = 7x = 7 \cdot 3 = 21$ см
Периметр прямоугольника вычисляется по формуле $P = 2(a + b)$.
$P = 2(6 + 21) = 2 \cdot 27 = 54$ см.
Ответ: 54 см.

б) Пусть стороны прямоугольника равны $a$ и $b$. По условию, их отношение равно $3:4$. Это можно записать как $a = 3x$ и $b = 4x$, где $x$ — коэффициент пропорциональности.
Периметр прямоугольника вычисляется по формуле $P = 2(a + b)$. Нам дано, что $P = 154$ см.
Подставим выражения для сторон в формулу периметра:
$P = 2(3x + 4x) = 2(7x) = 14x$
$14x = 154$
Найдем $x$:
$x = \frac{154}{14} = 11$.
Теперь найдем длины сторон прямоугольника:
$a = 3x = 3 \cdot 11 = 33$ см
$b = 4x = 4 \cdot 11 = 44$ см
Площадь прямоугольника вычисляется по формуле $S = a \cdot b$.
$S = 33 \cdot 44 = 1452 \text{ см}^2$.
Ответ: 1452 см².