Номер 13.8, страница 84 - гдз по геометрии 7-9 класс сборник задач Кононов, Адамович

13.8. На рисунке 139 изображен план садо-вого участка прямоугольной формы. В углу участка расположена квадрат-ная клумба.

Рис. 139

a) Размеры участка $40 \times 15$ м, а площадь клумбы в 24 раза меньше площади всего участка. Найдите, сколько метров бордюрной ленты потребуется, чтобы отделить ею клумбу со всех сторон.

б) Чтобы отделить клумбу со всех сторон, потребовалось 24 м бордюрной ленты. Какую часть участка занимает клумба, если размеры участка $40 \times 18$ м?

а)1. Найдём площадь всего садового участка. Так как участок имеет прямоугольную форму, его площадь $S_{участка}$ равна произведению длины на ширину:
$S_{участка} = 40 \text{ м} \times 15 \text{ м} = 600 \text{ м}^2$.
2. Согласно условию, площадь клумбы в 24 раза меньше площади участка. Вычислим площадь клумбы $S_{клумбы}$:
$S_{клумбы} = S_{участка} \div 24 = 600 \div 24 = 25 \text{ м}^2$.
3. Клумба имеет квадратную форму. Площадь квадрата вычисляется по формуле $S = a^2$, где $a$ — сторона квадрата. Найдём сторону клумбы:
$a = \sqrt{S_{клумбы}} = \sqrt{25 \text{ м}^2} = 5 \text{ м}$.
4. Длина бордюрной ленты, необходимая для ограждения клумбы со всех сторон, равна её периметру. Периметр квадрата $P$ равен $4a$:
$P_{клумбы} = 4 \times 5 \text{ м} = 20 \text{ м}$.
Следовательно, потребуется 20 метров бордюрной ленты.
Ответ: 20 метров.

б)1. Известно, что на ограждение клумбы со всех сторон ушло 24 м бордюрной ленты. Эта длина является периметром $P_{клумбы}$ квадратной клумбы. Найдём длину стороны клумбы $a$:
$a = P_{клумбы} \div 4 = 24 \text{ м} \div 4 = 6 \text{ м}$.
2. Теперь вычислим площадь квадратной клумбы $S_{клумбы}$:
$S_{клумбы} = a^2 = (6 \text{ м})^2 = 36 \text{ м}^2$.
3. Найдём площадь всего участка $S_{участка}$, размеры которого составляют 40 м × 18 м:
$S_{участка} = 40 \text{ м} \times 18 \text{ м} = 720 \text{ м}^2$.
4. Чтобы определить, какую часть участка занимает клумба, необходимо найти отношение площади клумбы к площади всего участка:
$\frac{S_{клумбы}}{S_{участка}} = \frac{36}{720}$.
Сократим полученную дробь:
$\frac{36}{720} = \frac{36 \div 36}{720 \div 36} = \frac{1}{20}$.
Таким образом, клумба занимает $\frac{1}{20}$ часть всего участка.
Ответ: $\frac{1}{20}$.