Номер 14.6, страница 86 - гдз по геометрии 7-9 класс сборник задач Кононов, Адамович

14.6. a) Площадь параллелограмма равна $24 \text{ см}^2$, а стороны — 12 см и 4 см. Найдите разность длин высот параллелограмма.

б) Площадь параллелограмма равна $54 \text{ см}^2$, а высоты параллелограмма — 3 см и 9 см. Найдите периметр параллелограмма.

а)

Площадь параллелограмма ($S$) вычисляется по формуле $S = a \cdot h_a$, где $a$ — сторона параллелограмма, а $h_a$ — высота, проведенная к этой стороне.

По условию, площадь параллелограмма $S = 24 \text{ см}^2$, а его стороны равны $a_1 = 12 \text{ см}$ и $a_2 = 4 \text{ см}$.

Найдем высоту $h_1$, проведенную к стороне $a_1$:

$S = a_1 \cdot h_1$

$24 = 12 \cdot h_1$

$h_1 = \frac{24}{12} = 2 \text{ см}$

Теперь найдем высоту $h_2$, проведенную к стороне $a_2$:

$S = a_2 \cdot h_2$

$24 = 4 \cdot h_2$

$h_2 = \frac{24}{4} = 6 \text{ см}$

Найдем разность длин высот:

$h_2 - h_1 = 6 - 2 = 4 \text{ см}$

Ответ: 4 см.

б)

Площадь параллелограмма ($S$) также можно выразить как $S = a \cdot h_a$, где $a$ — сторона, а $h_a$ — соответствующая ей высота. Следует помнить, что к большей стороне проводится меньшая высота, а к меньшей — большая.

По условию, площадь $S = 54 \text{ см}^2$, а высоты равны $h_1 = 3 \text{ см}$ и $h_2 = 9 \text{ см}$.

Найдем сторону $a_1$, к которой проведена высота $h_1$:

$S = a_1 \cdot h_1$

$54 = a_1 \cdot 3$

$a_1 = \frac{54}{3} = 18 \text{ см}$

Найдем сторону $a_2$, к которой проведена высота $h_2$:

$S = a_2 \cdot h_2$

$54 = a_2 \cdot 9$

$a_2 = \frac{54}{9} = 6 \text{ см}$

Таким образом, стороны параллелограмма равны 18 см и 6 см.

Периметр параллелограмма ($P$) вычисляется по формуле $P = 2(a_1 + a_2)$:

$P = 2 \cdot (18 + 6) = 2 \cdot 24 = 48 \text{ см}$

Ответ: 48 см.