Номер 19.2, страница 100 - гдз по геометрии 7-9 класс сборник задач Кононов, Адамович

19.2. a) Точка N делит отрезок AB в отношении $AN : NB = 5 : 6$.
Найдите отношение $AN : AB$.

б) Точка K делит отрезок AB в отношении $AK : KB = 7 : 6$.
Найдите отношение $AB : KB$.

а)

По условию задачи точка $N$ делит отрезок $AB$ в отношении $AN : NB = 5 : 6$. Это значит, что отрезок $AN$ состоит из 5 равных частей, а отрезок $NB$ — из 6 таких же частей.

Пусть длина одной такой части равна $x$. Тогда длина отрезка $AN$ будет $5x$, а длина отрезка $NB$ будет $6x$.

Длина всего отрезка $AB$ является суммой длин его частей $AN$ и $NB$:

$AB = AN + NB = 5x + 6x = 11x$.

Теперь мы можем найти искомое отношение $AN : AB$:

$AN : AB = \frac{AN}{AB} = \frac{5x}{11x} = \frac{5}{11}$.

Таким образом, отношение $AN : AB$ равно $5 : 11$.

Ответ: $5:11$.

б)

По условию задачи точка $K$ делит отрезок $AB$ в отношении $AK : KB = 7 : 6$. Это значит, что отрезок $AK$ состоит из 7 равных частей, а отрезок $KB$ — из 6 таких же частей.

Пусть длина одной такой части равна $y$. Тогда длина отрезка $AK$ будет $7y$, а длина отрезка $KB$ будет $6y$.

Длина всего отрезка $AB$ является суммой длин его частей $AK$ и $KB$:

$AB = AK + KB = 7y + 6y = 13y$.

Теперь мы можем найти искомое отношение $AB : KB$:

$AB : KB = \frac{AB}{KB} = \frac{13y}{6y} = \frac{13}{6}$.

Таким образом, отношение $AB : KB$ равно $13 : 6$.

Ответ: $13:6$.