Номер 22.1, страница 108 - гдз по геометрии 7-9 класс сборник задач Кононов, Адамович

22.1. По данным рисунков 170, а) — г) найдите значение $x$.

а) б) в) г) Рис. 170

Для решения всех задач используется свойство биссектрисы угла треугольника: биссектриса делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные двум другим (прилежащим) сторонам треугольника.

а)

В данном треугольнике стороны, прилежащие к углу, из которого проведена биссектриса, равны 4 и 6. Биссектриса делит противолежащую сторону на отрезки длиной 2 и $x$.

Составим пропорцию согласно свойству биссектрисы:

$\frac{4}{6} = \frac{2}{x}$

Решим уравнение, используя основное свойство пропорции:

$4 \cdot x = 6 \cdot 2$

$4x = 12$

$x = \frac{12}{4}$

$x = 3$

Ответ: 3.

б)

Прилежащие к углу стороны равны 3 и 15. Противолежащая сторона разделена биссектрисой на отрезки 2 и $x$.

Составим пропорцию:

$\frac{3}{15} = \frac{2}{x}$

Решим уравнение:

$3 \cdot x = 15 \cdot 2$

$3x = 30$

$x = \frac{30}{3}$

$x = 10$

Ответ: 10.

в)

Прилежащие к углу стороны равны $x$ и 4. Противолежащая сторона разделена биссектрисой на отрезки 2 и 3.

Составим пропорцию:

$\frac{x}{4} = \frac{2}{3}$

Решим уравнение:

$3 \cdot x = 4 \cdot 2$

$3x = 8$

$x = \frac{8}{3}$

Ответ: $\frac{8}{3}$.

г)

Прилежащие к углу стороны равны 5 и $x$. Противолежащая сторона разделена биссектрисой на отрезки 3 и 7.

Составим пропорцию:

$\frac{5}{x} = \frac{3}{7}$

Решим уравнение:

$3 \cdot x = 5 \cdot 7$

$3x = 35$

$x = \frac{35}{3}$

Ответ: $\frac{35}{3}$.