Номер 6.4, страница 70 - гдз по геометрии 7-9 класс сборник задач Кононов, Адамович

6.4. a) Периметр равностороннего треугольника равен 84 см, найдите периметр квадрата, сторона которого равна стороне треугольника.

б) Периметр квадрата равен 72 см, найдите периметр равностороннего треугольника, сторона которого равна стороне квадрата.

а) Равносторонний треугольник — это треугольник, у которого все три стороны равны. Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон. Если обозначить сторону равностороннего треугольника как $a$, то его периметр $P_{треуг}$ можно найти по формуле:
$P_{треуг} = a + a + a = 3a$
По условию задачи, периметр треугольника равен 84 см. Найдем длину его стороны:
$3a = 84$ см
$a = 84 \div 3 = 28$ см
Сторона квадрата равна стороне треугольника, следовательно, сторона квадрата также равна 28 см.
Периметр квадрата $P_{кв}$ с четырьмя равными сторонами $s$ вычисляется по формуле:
$P_{кв} = 4s$
Подставим значение стороны квадрата ($s = a = 28$ см) в формулу:
$P_{кв} = 4 \times 28 = 112$ см
Ответ: 112 см.

б) Периметр квадрата $P_{кв}$ с четырьмя равными сторонами $s$ вычисляется по формуле:
$P_{кв} = 4s$
По условию задачи, периметр квадрата равен 72 см. Найдем длину его стороны:
$4s = 72$ см
$s = 72 \div 4 = 18$ см
Сторона равностороннего треугольника равна стороне квадрата, следовательно, сторона треугольника $a$ также равна 18 см.
Периметр равностороннего треугольника $P_{треуг}$ с тремя равными сторонами $a$ вычисляется по формуле:
$P_{треуг} = 3a$
Подставим значение стороны треугольника ($a = s = 18$ см) в формулу:
$P_{треуг} = 3 \times 18 = 54$ см
Ответ: 54 см.