Номер 13.2, страница 160 - гдз по геометрии 7-9 класс сборник задач Кононов, Адамович

13.2. a) Найдите периметр правильного 18-угольника, если сумма пяти его сторон на 42 см меньше суммы двенадцати его сторон.

б) Найдите сторону правильного 22-угольника, если его периметр больше суммы трех его сторон на 38 см.

а) Пусть $a$ — длина стороны правильного 18-угольника. Так как многоугольник правильный, все его стороны равны. Сумма длин пяти его сторон равна $5a$, а сумма длин двенадцати его сторон — $12a$. По условию задачи, сумма пяти сторон на 42 см меньше суммы двенадцати сторон. Это можно записать в виде уравнения:
$12a - 5a = 42$
Решим это уравнение:
$7a = 42$
$a = \frac{42}{7} = 6$ см.
Таким образом, длина одной стороны правильного 18-угольника составляет 6 см. Периметр $P$ правильного многоугольника — это сумма длин всех его сторон. Для 18-угольника периметр вычисляется по формуле $P = 18a$.
$P = 18 \times 6 = 108$ см.
Ответ: 108 см.

б) Пусть $a$ — длина стороны правильного 22-угольника. Периметр $P$ этого многоугольника равен произведению количества сторон на длину одной стороны: $P = 22a$. Сумма длин трех его сторон равна $3a$. Согласно условию, периметр на 38 см больше суммы трех его сторон. Составим уравнение на основе этого условия:
$P = 3a + 38$
Подставим выражение для периметра:
$22a = 3a + 38$
Теперь решим уравнение относительно $a$:
$22a - 3a = 38$
$19a = 38$
$a = \frac{38}{19} = 2$ см.
Ответ: 2 см.