Номер 3.34, страница 169 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.34. Определите, графика какой из данных функций нет на рисунке 58:

а) $y = x^2 - 3$;

б) $y = -(x + 6)^2 + 7$;

в) $y = (x - 5)^2$;

г) $y = -(x - 6)^2 + 7$;

д) $y = -x^2 + 8$.

Рис. 58

Для того чтобы определить, график какой из предложенных функций отсутствует на рисунке, проанализируем каждую функцию по отдельности, определив ключевые характеристики ее графика (положение вершины и направление ветвей) и сопоставив их с изображенными параболами. Общий вид уравнения параболы в вершинной форме: $y = a(x - x_0)^2 + y_0$, где $(x_0, y_0)$ — координаты вершины. Если $a > 0$, ветви параболы направлены вверх, если $a < 0$ — вниз.

а) $y = x^2 - 3$
Это квадратичная функция, график которой — парабола. Коэффициент при $x^2$ равен 1 (положительный), следовательно, ветви параболы направлены вверх. Вершина этой параболы находится в точке $(0, -3)$. На рисунке 58 парабола серого цвета имеет вершину в точке $(0, -3)$ и ее ветви направлены вверх. Ответ: график данной функции на рисунке есть.

б) $y = -(x + 6)^2 + 7$
Это парабола, заданная в вершинной форме. Коэффициент $a = -1$ (отрицательный), значит, ветви направлены вниз. Координаты вершины: $x_0 = -6$, $y_0 = 7$, то есть точка $(-6, 7)$. На рисунке 58 парабола черного цвета имеет вершину в точке $(-6, 7)$ и ее ветви направлены вниз. Ответ: график данной функции на рисунке есть.

в) $y = (x - 5)^2$
Это парабола, заданная в вершинной форме. Коэффициент $a = 1$ (положительный), значит, ветви направлены вверх. Координаты вершины: $x_0 = 5$, $y_0 = 0$, то есть точка $(5, 0)$. На рисунке 58 парабола розового цвета имеет вершину в точке $(5, 0)$ и ее ветви направлены вверх. Ответ: график данной функции на рисунке есть.

г) $y = -(x - 6)^2 + 7$
Это парабола с ветвями, направленными вниз ($a=-1$). Координаты вершины: $x_0 = 6$, $y_0 = 7$, то есть точка $(6, 7)$. На рисунке 58 нет параболы, вершина которой находилась бы в точке $(6, 7)$. Ответ: графика данной функции на рисунке нет.

д) $y = -x^2 + 8$
Это парабола с ветвями, направленными вниз ($a=-1$). Вершина параболы находится в точке $(0, 8)$. На рисунке 58 парабола голубого цвета имеет вершину в точке $(0, 8)$ и ее ветви направлены вниз. Ответ: график данной функции на рисунке есть.

Таким образом, проанализировав все предложенные функции, мы установили, что на рисунке 58 отсутствует график функции г) $y = -(x - 6)^2 + 7$.