Номер 3.39, страница 170 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.39. Во время штрафного броска в баскетболе мяч находился примерно в 4,60 м от центра корзины, расположенной на высоте 3,05 м от пола. Игрок бросил мяч от уровня плеч, а это приблизительно 1,65 м от пола (Рис. 60). Предполагается, что кривой, описанной в пространстве мячом, является парабола $y = -0.5x^2 + 1.95x + 1.65$, где $x$ — расстояние по горизонтали от игрока до мяча, $y$ — высота, на которой находится мяч. Можно ли утверждать, что игрок сумел забросить мяч в корзину? Какая максимальная высота достигнута мячом?

Знаете ли вы, что среди воспитанников белорусской школы баскетбола есть игроки мирового уровня? Например, Татьяна Ивинская в составе женской баскетбольной сборной на XXII Летних Олимпийских играх 1980 года в Москве стала олимпийской чемпионкой. Каких еще известных белорусских баскетболистов вы знаете?

Рис. 60

Можно ли утверждать, что игрок сумел забросить мяч в корзину?
Чтобы проверить, попал ли мяч в корзину, нужно вычислить его высоту $y$ в тот момент, когда он достигнет горизонтального расстояния до корзины, равного $x = 4,60$ м. Для этого подставим данное значение в уравнение траектории мяча: $y = -0,5x^2 + 1,95x + 1,65$.

Расчет:
$y(4,60) = -0,5 \cdot (4,60)^2 + 1,95 \cdot 4,60 + 1,65$
$y(4,60) = -0,5 \cdot 21,16 + 8,97 + 1,65$
$y(4,60) = -10,58 + 10,62$
$y(4,60) = 0,04$ м.

Высота корзины составляет $3,05$ м. Расчетная высота мяча на этой дистанции — всего $0,04$ м. Поскольку $0,04 \text{ м} \neq 3,05 \text{ м}$, мяч не попал в корзину, а пролетел значительно ниже.
Ответ: Нет, нельзя утверждать, что игрок забросил мяч в корзину.

Какая максимальная высота достигнута мячом?
Траектория полета мяча — это парабола, заданная уравнением $y = -0,5x^2 + 1,95x + 1,65$. Так как коэффициент при $x^2$ отрицательный, ветви параболы направлены вниз, и ее вершина является точкой максимальной высоты.
Координату $x$ вершины параболы $y = ax^2 + bx + c$ находим по формуле $x_v = -\frac{b}{2a}$:
$x_v = -\frac{1,95}{2 \cdot (-0,5)} = -\frac{1,95}{-1} = 1,95$ м.

Теперь подставим это значение $x_v$ в уравнение траектории, чтобы найти максимальную высоту $y_{max}$:
$y_{max} = -0,5 \cdot (1,95)^2 + 1,95 \cdot 1,95 + 1,65$
$y_{max} = 0,5 \cdot (1,95)^2 + 1,65$
$y_{max} = 0,5 \cdot 3,8025 + 1,65$
$y_{max} = 1,90125 + 1,65 = 3,55125$ м.

Максимальная высота составляет $3,55125$ м. В виде смешанной дроби это $3\frac{55125}{100000}$ или $3\frac{441}{800}$. Целая часть этого числа — 3.
Ответ: 3.

Каких еще известных белорусских баскетболистов вы знаете?
Белорусская школа баскетбола воспитала немало игроков мирового уровня. Кроме упомянутой в задаче олимпийской чемпионки Татьяны Ивинской, можно назвать следующих спортсменов:

• Иван Едешко — легенда советского баскетбола, олимпийский чемпион 1972 года, отдавший знаменитый "золотой пас" за три секунды до конца финального матча Олимпиады в Мюнхене.
• Елена Левченко — одна из самых титулованных белорусских баскетболисток, центровая, игравшая в WNBA (женской НБА), участница двух Олимпийских игр.
• Анастасия Веремеенко — многолетний лидер женской сборной Беларуси, участница двух Олимпиад, многократная чемпионка России.
• Владимир Веремеенко — известный форвард, брат Анастасии, выступавший за сильные европейские клубы, включая участников Евролиги.
• Артём Параховский — центровой, успешно выступавший во многих европейских чемпионатах и в Евролиге, один из лидеров мужской сборной Беларуси в XXI веке.

Ответ: Среди других известных белорусских баскетболистов — Иван Едешко, Елена Левченко, Анастасия и Владимир Веремеенко, Артём Параховский.