gdz.by
Номер 3.49, страница 172 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Адукацыя i выхаванне
Год издания: 2024 - 2025
Цвет обложки: бирюзовый с графиком
ISBN: ISBN 978-985-03-4081-8
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 3. Квадратичная функция. Параграф 13. Квадратичная функция и ее свойства - номер 3.49, страница 172.
№3.48
№3.49 (с. 172)
Условие. №3.49 (с. 172)
скриншот условия
3.49. Прямая $x = 2$ является осью симметрии параболы $f(x)=-x^2+(a^2+4)x+2$. Найдите координаты вершины параболы.
Решение. №3.49 (с. 172)
Решение 2. №3.49 (с. 172)
Для параболы, заданной уравнением в общем виде $f(x) = Ax^2 + Bx + C$, абсцисса (координата $x$) ее вершины $x_v$ находится по формуле:
$x_v = -\frac{B}{2A}$
Прямая $x = x_v$ является осью симметрии параболы.
В данном случае функция имеет вид $f(x) = -x^2 + (a^2 + 4)x + 2$. Ее коэффициенты:
- $A = -1$
- $B = a^2 + 4$
- $C = 2$
Согласно условию задачи, прямая $x = 2$ является осью симметрии. Следовательно, абсцисса вершины параболы $x_v = 2$.
Мы можем использовать эту информацию для нахождения значения коэффициента $B$. Подставим известные значения в формулу для абсциссы вершины:
$2 = -\frac{a^2 + 4}{2 \cdot (-1)}$
$2 = \frac{a^2 + 4}{2}$
Умножим обе части уравнения на 2:
$4 = a^2 + 4$
$a^2 = 4 - 4 = 0$
Теперь, зная, что $a^2 = 0$, мы можем найти коэффициент $B = a^2 + 4 = 0 + 4 = 4$. Таким образом, уравнение параболы принимает вид:
$f(x) = -x^2 + 4x + 2$
Для нахождения ординаты (координаты $y$) вершины $y_v$, подставим значение абсциссы вершины $x_v = 2$ в уравнение параболы:
$y_v = f(2) = -(2)^2 + 4(2) + 2$
$y_v = -4 + 8 + 2$
$y_v = 6$
Следовательно, координаты вершины параболы — (2, 6).
Координаты вершины параболы: Ответ: $(2, 6)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 3.49 расположенного на странице 172 к учебнику 2024 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3.49 (с. 172), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Адукацыя i выхаванне.