Номер 3.62, страница 173 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.62. На рисунке 63 изображен график функции $y = -2x^2 + 7x + 9$. Определите координаты точек A и B.

Рис. 63

Точки A и B являются точками пересечения графика функции $y = -2x^2 + 7x + 9$ с осью абсцисс (осью x). В этих точках координата y равна нулю. Чтобы найти их x-координаты, необходимо приравнять функцию к нулю и решить полученное квадратное уравнение:

$-2x^2 + 7x + 9 = 0$

Для решения этого уравнения воспользуемся формулой корней квадратного уравнения через дискриминант. Коэффициенты уравнения: $a = -2$, $b = 7$, $c = 9$.

Вычислим дискриминант $D$:

$D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot (-2) \cdot 9 = 49 + 72 = 121$

Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня.

Найдем корни уравнения:

$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 + \sqrt{121}}{2 \cdot (-2)} = \frac{-7 + 11}{-4} = \frac{4}{-4} = -1$

$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 - \sqrt{121}}{2 \cdot (-2)} = \frac{-7 - 11}{-4} = \frac{-18}{-4} = \frac{9}{2}$

Из графика видно, что точка A расположена на отрицательной части оси x, а точка B — на положительной. Следовательно, абсцисса точки A равна -1, а абсцисса точки B равна $\frac{9}{2}$.

A: Координаты точки A: $(-1, 0)$. Ответ: $(-1, 0)$

B: Координаты точки B: $(\frac{9}{2}, 0)$. Преобразуем неправильную дробь $\frac{9}{2}$ в смешанное число: $\frac{9}{2} = 4\frac{1}{2}$. Целая часть равна 4. Ответ: $(4\frac{1}{2}, 0)$