gdz.by
Номер 2.106, страница 115 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: голубой, синий с графиком
ISBN: 978-985-03-3077-2
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 2. Функции. Параграф 8. Четные и нечетные функции - номер 2.106, страница 115.
№2.105
№2.106 (с. 115)
Условие. №2.106 (с. 115)
скриншот условия
2.106*. Известно, что функция $y = f(x)$ определена на множестве действительных чисел и является нечетной. Может ли выполняться равенство $f(0) = 7$?
Решение. №2.106 (с. 115)
Решение 2. №2.106 (с. 115)
По определению, функция $y = f(x)$ является нечетной, если для любого значения $x$ из ее области определения выполняется равенство:
$$f(-x) = -f(x)$$В условии сказано, что функция $f(x)$ определена на множестве всех действительных чисел. Это значит, что она определена и в точке $x=0$.
Применим свойство нечетной функции для значения аргумента $x=0$. Подставим $x=0$ в определение нечетной функции:
$$f(-0) = -f(0)$$Так как $-0$ это то же самое, что и $0$, равенство принимает вид:
$$f(0) = -f(0)$$Перенесем слагаемое $-f(0)$ из правой части уравнения в левую, изменив его знак на противоположный:
$$f(0) + f(0) = 0$$Упростим левую часть:
$$2 \cdot f(0) = 0$$Отсюда следует, что значение функции в точке $x=0$ должно быть равно нулю:
$$f(0) = 0$$Таким образом, мы доказали, что любая нечетная функция, определенная в точке 0, в этой точке обязательно принимает значение 0.
Равенство $f(0) = 7$ противоречит этому выводу, так как $7 \neq 0$.
Ответ: Нет, данное равенство выполняться не может.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 2.106 расположенного на странице 115 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2.106 (с. 115), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.