gdz.by
Номер 2.109, страница 115 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: голубой, синий с графиком
ISBN: 978-985-03-3077-2
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 2. Функции. Параграф 8. Четные и нечетные функции - номер 2.109, страница 115.
№2.108
№2.109 (с. 115)
Условие. №2.109 (с. 115)
скриншот условия
2.109. На одном из рисунков 39, а–г изображен график четной функции. Выберите этот рисунок.
а) $y$
$O$
$x$
б) $y$
$O$
$x$
в) $y$
$O$
$x$
г) $y$
$O$
$x$
Рис. 39
Решение. №2.109 (с. 115)
Решение 2. №2.109 (с. 115)
Для того чтобы определить, какой из графиков принадлежит четной функции, необходимо вспомнить определение и свойство графика четной функции.
Функция $y=f(x)$ называется четной, если для любого $x$ из ее области определения выполняется равенство $f(-x) = f(x)$.
Геометрически это означает, что график четной функции симметричен относительно оси ординат (оси OY). Проанализируем каждый из представленных графиков на предмет симметрии относительно оси OY.
а) Рассмотрим график на рисунке а). Найдем значения функции для противоположных значений аргумента. Например, при $x = -3$ значение функции $y \approx 4$, а при $x = 3$ значение $y = -4$. Поскольку $f(-3) \neq f(3)$, условие четности не выполняется. График не симметричен относительно оси OY.
Ответ: не является графиком четной функции.
б) Рассмотрим график на рисунке б). Визуально график симметричен относительно оси OY. Проверим это по точкам. Например, при $x = -3$ значение функции $y = 3$, и при $x = 3$ значение $y = 3$. При $x=-1$ значение $y \approx -3.5$, и при $x=1$ значение $y \approx -3.5$. Для любой точки $(x, y)$ на графике существует симметричная ей точка $(-x, y)$. Условие $f(-x) = f(x)$ выполняется.
Ответ: является графиком четной функции.
в) Рассмотрим график на рисунке в). Найдем значения функции для противоположных значений аргумента. Например, при $x = -2$ значение функции $y = -2$, а при $x = 2$ значение $y = 1$. Поскольку $f(-2) \neq f(2)$, условие четности не выполняется. График не симметричен относительно оси OY.
Ответ: не является графиком четной функции.
г) Рассмотрим график на рисунке г). Найдем значения функции для противоположных значений аргумента. Например, при $x = -4$ значение функции $y = 3$, а при $x = 4$ значение $y = 4$. Поскольку $f(-4) \neq f(4)$, условие четности не выполняется. График не симметричен относительно оси OY.
Ответ: не является графиком четной функции.
Таким образом, единственный график, который удовлетворяет свойству симметрии относительно оси ординат и представляет четную функцию, — это график на рисунке б).
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 2.109 расположенного на странице 115 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2.109 (с. 115), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.