Номер 2.154, страница 129 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.154. График функции $y = x^2 - 4$ получен из графика функции $y = x^2$ сдвигом вдоль оси:

а) ординат на 4 единицы вверх;

б) абсцисс на 4 единицы вправо;

в) абсцисс на 4 единицы влево;

г) ординат на 4 единицы вниз. Выберите правильный ответ.

Для того чтобы определить, как график функции $y = x^2 - 4$ получен из графика функции $y = x^2$, необходимо вспомнить правила преобразования графиков функций.

Рассмотрим общие правила для исходной функции $y = f(x)$:

• Вертикальный сдвиг: График функции $y = f(x) + c$ получается сдвигом графика $y = f(x)$ вдоль оси ординат (вертикальной оси OY). Если $c > 0$, сдвиг выполняется на $c$ единиц вверх. Если $c < 0$, сдвиг выполняется на $|c|$ единиц вниз.
• Горизонтальный сдвиг: График функции $y = f(x - c)$ получается сдвигом графика $y = f(x)$ вдоль оси абсцисс (горизонтальной оси OX). Если $c > 0$, сдвиг выполняется на $c$ единиц вправо. Если $c < 0$, сдвиг выполняется на $|c|$ единиц влево.

В нашем случае исходная функция — это парабола $y = x^2$. Обозначим ее как $f(x) = x^2$.

Новая функция — это $y = x^2 - 4$. Ее можно представить в виде $y = f(x) - 4$.

Это преобразование соответствует случаю $y = f(x) + c$, где $c = -4$.

Поскольку $c < 0$, это означает, что график исходной функции $y = x^2$ необходимо сдвинуть на $|-4| = 4$ единицы вниз вдоль оси ординат.

Проанализируем предложенные варианты:

• а) сдвиг вверх на 4 единицы дал бы функцию $y = x^2 + 4$.
• б) сдвиг вправо на 4 единицы дал бы функцию $y = (x - 4)^2$.
• в) сдвиг влево на 4 единицы дал бы функцию $y = (x + 4)^2$.
• г) сдвиг вниз на 4 единицы дает функцию $y = x^2 - 4$.

Следовательно, правильным является вариант г).

г) ординат на 4 единицы вниз. Ответ: г.