Номер 2.156, страница 129 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.156. Запишите формулу функции, график которой можно получить сдвигом кубической параболы $y=x^3$ вдоль оси:

а) абсцисс на 2 единицы вправо;

б) ординат на 3 единицы вниз;

в) ординат на 5 единиц вверх;

г) абсцисс на 9 единиц влево;

д) абсцисс на 3 единицы влево и вдоль оси ординат на 5 единиц вверх;

е) абсцисс на 6 единиц вправо и вдоль оси ординат на 7 единиц вниз.

Для решения этой задачи необходимо знать правила преобразования графиков функций. Пусть дана исходная функция $y = f(x)$. В нашем случае это кубическая парабола $y = x^3$.

Общие правила сдвига графика функции:

• Сдвиг графика на $a$ единиц вправо вдоль оси абсцисс (Ox) преобразует функцию к виду $y = f(x - a)$.
• Сдвиг графика на $a$ единиц влево вдоль оси абсцисс (Ox) преобразует функцию к виду $y = f(x + a)$.
• Сдвиг графика на $b$ единиц вверх вдоль оси ординат (Oy) преобразует функцию к виду $y = f(x) + b$.
• Сдвиг графика на $b$ единиц вниз вдоль оси ординат (Oy) преобразует функцию к виду $y = f(x) - b$.

Применим эти правила к каждому пункту задачи.

а) Сдвиг графика функции $y = x^3$ на 2 единицы вправо вдоль оси абсцисс. Согласно правилу, необходимо заменить аргумент $x$ на выражение $(x - 2)$.
Ответ: $y = (x - 2)^3$

б) Сдвиг графика функции $y = x^3$ на 3 единицы вниз вдоль оси ординат. Согласно правилу, необходимо из всей функции вычесть 3.
Ответ: $y = x^3 - 3$

в) Сдвиг графика функции $y = x^3$ на 5 единиц вверх вдоль оси ординат. Согласно правилу, необходимо ко всей функции прибавить 5.
Ответ: $y = x^3 + 5$

г) Сдвиг графика функции $y = x^3$ на 9 единиц влево вдоль оси абсцисс. Согласно правилу, необходимо заменить аргумент $x$ на выражение $(x + 9)$.
Ответ: $y = (x + 9)^3$

д) Требуется выполнить два сдвига: на 3 единицы влево вдоль оси абсцисс и на 5 единиц вверх вдоль оси ординат.

1. Сдвиг влево на 3 единицы: заменяем $x$ на $(x + 3)$. Получаем промежуточную функцию $y = (x + 3)^3$.
2. Сдвиг вверх на 5 единиц: к полученной функции прибавляем 5.

Итоговая формула.
Ответ: $y = (x + 3)^3 + 5$

е) Требуется выполнить два сдвига: на 6 единиц вправо вдоль оси абсцисс и на 7 единиц вниз вдоль оси ординат.

1. Сдвиг вправо на 6 единиц: заменяем $x$ на $(x - 6)$. Получаем промежуточную функцию $y = (x - 6)^3$.
2. Сдвиг вниз на 7 единиц: из полученной функции вычитаем 7.

Итоговая формула.
Ответ: $y = (x - 6)^3 - 7$