Номер 2.155, страница 129 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.155. Определите, график какой из данных функций получен из графика функции $y = |x|$ сдвигом его вдоль оси абсцисс на 3 единицы влево:

а) $y = |x - 3|$;

б) $y = |x| + 3$;

в) $y = |x + 3|$;

г) $y = |x| - 3$.

Для решения этой задачи необходимо знать правила преобразования графиков функций, в частности, правило сдвига вдоль оси абсцисс (горизонтального сдвига).

Пусть дана функция $y = f(x)$.

• Чтобы сдвинуть её график на $c$ единиц вправо, нужно заменить $x$ на $(x-c)$. Новая функция будет $y = f(x-c)$.
• Чтобы сдвинуть её график на $c$ единиц влево, нужно заменить $x$ на $(x+c)$. Новая функция будет $y = f(x+c)$.

В условии задачи дана исходная функция $y = |x|$. Требуется сдвинуть её график на 3 единицы влево. Согласно правилу, мы должны прибавить 3 к аргументу $x$ под знаком модуля. Таким образом, искомая функция имеет вид:

$y = |x+3|$

Теперь проанализируем каждый из предложенных вариантов.

а) $y=|x-3|$: Этот график получен сдвигом графика $y=|x|$ на 3 единицы вправо. Ответ: неверно.

б) $y=|x|+3$: Этот график получен сдвигом графика $y=|x|$ на 3 единицы вверх (вдоль оси ординат). Ответ: неверно.

в) $y=|x+3|$: Этот график получен сдвигом графика $y=|x|$ на 3 единицы влево, что полностью соответствует условию задачи. Ответ: верно.

г) $y=|x|-3$: Этот график получен сдвигом графика $y=|x|$ на 3 единицы вниз (вдоль оси ординат). Ответ: неверно.