Номер 195, страница 45 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$R = 6,4 \cdot 10^6$ м

$g = 10 \frac{м}{с^2}$

Гравитационная постоянная $G \approx 6,67 \cdot 10^{-11} \frac{Н \cdot м^2}{кг^2}$

Найти:

$M$ - массу Земли

Решение:

Ускорение свободного падения $g$ на поверхности планеты связано с ее массой $M$ и радиусом $R$ через закон всемирного тяготения. Сила тяжести, действующая на тело массой $m$ у поверхности Земли, равна $F_{тяж} = mg$. Эта же сила является силой гравитационного притяжения $F_г = G \frac{M m}{R^2}$, где $G$ — гравитационная постоянная.

Приравнивая эти две силы, получаем:

$mg = G \frac{M m}{R^2}$

Сокращая массу тела $m$ в обеих частях уравнения, получаем формулу для ускорения свободного падения:

$g = G \frac{M}{R^2}$

Чтобы найти массу Земли $M$, выразим ее из этой формулы:

$M = \frac{g R^2}{G}$

Теперь подставим числовые значения в полученное выражение и произведем расчеты:

$M = \frac{10 \frac{м}{с^2} \cdot (6,4 \cdot 10^6 \text{ м})^2}{6,67 \cdot 10^{-11} \frac{Н \cdot м^2}{кг^2}}$

$M = \frac{10 \cdot (6,4)^2 \cdot (10^6)^2}{6,67 \cdot 10^{-11}} \text{ кг} = \frac{10 \cdot 40,96 \cdot 10^{12}}{6,67 \cdot 10^{-11}} \text{ кг}$

$M = \frac{409,6 \cdot 10^{12}}{6,67 \cdot 10^{-11}} \text{ кг} \approx 61,4 \cdot 10^{12 - (-11)} \text{ кг} = 61,4 \cdot 10^{23} \text{ кг}$

Приведем полученное значение к стандартному виду:

$M \approx 6,14 \cdot 10^{24} \text{ кг}$

Ответ: масса земного шара $M \approx 6,14 \cdot 10^{24}$ кг.