Номер 196, страница 46 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$R_М = 0,52R_З$
$M_М = 0,11M_З$
$g = 10 \frac{м}{с^2}$

Найти:

$g_М$ - ?

Решение:

Модуль ускорения свободного падения на поверхности планеты определяется по формуле, следующей из закона всемирного тяготения:

$g = G \frac{M}{R^2}$

где $G$ — гравитационная постоянная, $M$ — масса планеты, $R$ — радиус планеты.

Запишем эту формулу для Земли и для Марса. Ускорение свободного падения на поверхности Земли $g$ (в условии оно обозначено как $g$, но для ясности будем использовать индекс "З" — $g_З$):

$g_З = G \frac{M_З}{R_З^2}$

Ускорение свободного падения на поверхности Марса $g_М$:

$g_М = G \frac{M_М}{R_М^2}$

Чтобы найти $g_М$, разделим второе уравнение на первое:

$\frac{g_М}{g_З} = \frac{G \frac{M_М}{R_М^2}}{G \frac{M_З}{R_З^2}} = \frac{M_М}{M_З} \cdot \frac{R_З^2}{R_М^2} = \frac{M_М}{M_З} \cdot \left(\frac{R_З}{R_М}\right)^2$

Из этой пропорции выразим $g_М$:

$g_М = g_З \cdot \frac{M_М}{M_З} \cdot \left(\frac{R_З}{R_М}\right)^2$

Подставим в формулу данные из условия задачи: $M_М = 0,11M_З$ и $R_М = 0,52R_З$. Также учтем, что $g_З = g = 10 \frac{м}{с^2}$.

$\frac{M_М}{M_З} = 0,11$

$\frac{R_З}{R_М} = \frac{R_З}{0,52R_З} = \frac{1}{0,52}$

Теперь подставим числовые значения в формулу для $g_М$:

$g_М = 10 \frac{м}{с^2} \cdot 0,11 \cdot \left(\frac{1}{0,52}\right)^2 = 10 \cdot 0,11 \cdot \frac{1}{0,52^2} = 10 \cdot \frac{0,11}{0,2704} \approx 10 \cdot 0,4068 \approx 4,07 \frac{м}{с^2}$

Ответ: модуль ускорения свободного падения на Марсе составляет примерно $4,07 \frac{м}{с^2}$.