Номер 206, страница 47 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Высота падения: $h = 45$ м

Начальная скорость: $v_0 = 0$ м/с

Ускорение свободного падения: $g \approx 10$ м/с² (принимаем для удобства расчетов)

Найти:

а) $s_1$ — путь за первую секунду

б) $s_2$ — путь за последнюю секунду

Решение:

Движение тела при свободном падении без начальной скорости описывается формулой: $s = \frac{gt^2}{2}$.

а) Чтобы найти путь, пройденный телом за первую секунду, подставим в формулу время $t = 1$ с:

$s_1 = \frac{g \cdot (1\text{ c})^2}{2} = \frac{10 \text{ м/с²} \cdot 1 \text{ с²}}{2} = 5$ м.

Ответ: Путь, пройденный телом за первую секунду, равен 5 м.

б) Чтобы найти путь, пройденный за последнюю секунду, сначала определим общее время падения тела с высоты $h = 45$ м.

$h = \frac{gt_{общ}^2}{2}$

Отсюда выразим общее время падения $t_{общ}$:

$t_{общ} = \sqrt{\frac{2h}{g}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 45 \text{ м}}{10 \text{ м/с²}}} = \sqrt{\frac{90}{10}} \text{ с} = \sqrt{9} \text{ с} = 3$ с.

Общее время падения составляет 3 секунды. Следовательно, "последняя секунда" — это третья секунда движения, то есть интервал времени от $t_a = 2$ с до $t_b = 3$ с.

Путь за последнюю секунду ($s_2$) можно найти как разность между путем, пройденным за все время падения (3 с), и путем, пройденным за время, на одну секунду меньшее (2 с).

Путь за 3 секунды — это вся высота $h = 45$ м.

Найдем путь, пройденный за первые 2 секунды ($h_{2с}$):

$h_{2с} = \frac{g \cdot (2\text{ c})^2}{2} = \frac{10 \text{ м/с²} \cdot 4 \text{ с²}}{2} = 20$ м.

Теперь найдем путь за последнюю (третью) секунду:

$s_2 = h - h_{2с} = 45 \text{ м} - 20 \text{ м} = 25$ м.

Ответ: Путь, пройденный телом за последнюю секунду, равен 25 м.