Номер 209, страница 47 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$v_0 = 0$ м/с (тело падает без начальной скорости)

$n_1 = 6$ (шестая секунда)

$n_2 = 7$ (седьмая секунда)

$g \approx 9.8$ м/с² (ускорение свободного падения)

Найти:

$\Delta s = s_7 - s_6$ (разность путей, пройденных за седьмую и шестую секунды)

Решение:

Свободное падение тела без начальной скорости является равноускоренным движением. Путь, пройденный телом за время $t$, определяется по формуле:

$s(t) = v_0 t + \frac{gt^2}{2}$

Так как по условию начальная скорость $v_0 = 0$, формула принимает вид:

$s(t) = \frac{gt^2}{2}$

Путь, пройденный телом за $n$-ую секунду движения ($s_n$), можно найти как разность путей, пройденных за $n$ секунд и за $n-1$ секунд:

$s_n = s(t=n) - s(t=n-1)$

Найдем путь, пройденный телом за шестую секунду ($s_6$):

$s_6 = s(6) - s(5) = \frac{g \cdot 6^2}{2} - \frac{g \cdot 5^2}{2} = \frac{g}{2}(36 - 25) = \frac{11g}{2}$

Найдем путь, пройденный телом за седьмую секунду ($s_7$):

$s_7 = s(7) - s(6) = \frac{g \cdot 7^2}{2} - \frac{g \cdot 6^2}{2} = \frac{g}{2}(49 - 36) = \frac{13g}{2}$

Теперь найдем, на сколько метров путь за седьмую секунду больше пути за шестую секунду:

$\Delta s = s_7 - s_6 = \frac{13g}{2} - \frac{11g}{2} = \frac{2g}{2} = g$

Подставим значение ускорения свободного падения $g \approx 9.8$ м/с²:

$\Delta s = 9.8$ м

Ответ: путь, пройденный телом за седьмую секунду, больше пути, пройденного за шестую секунду, на 9.8 м.