Номер 214, страница 48 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$h = 5,0 \, м$

$h_1 = 2,0 \, м$

$v_0 = 0 \, м/с$

Найти:

$a - ?$

$\Delta t - ?$

Решение:

Движение пловца можно разделить на два этапа: свободное падение с вышки до поверхности воды и равнозамедленное движение в воде до полной остановки.

1. Найдем скорость пловца $v_1$ в момент входа в воду. Пловец падает с высоты $h$ без начальной скорости ($v_0 = 0$). Движение является свободным падением с ускорением $g \approx 10 \, м/с^2$. Воспользуемся формулой для пути при равноускоренном движении, не содержащей время:

$h = \frac{v_1^2 - v_0^2}{2g}$

Так как $v_0 = 0$, выразим скорость $v_1$:

$v_1 = \sqrt{2gh}$

Подставим числовые значения:

$v_1 = \sqrt{2 \cdot 10 \, м/с^2 \cdot 5,0 \, м} = \sqrt{100 \, м^2/с^2} = 10 \, м/с$

Эта скорость является начальной скоростью пловца при движении в воде.

2. Рассмотрим движение пловца в воде. Он погружается на глубину $h_1 = 2,0 \, м$ до полной остановки, поэтому его конечная скорость $v_2 = 0$. Начальная скорость равна $v_1 = 10 \, м/с$.

модуль ускорения a

Движение в воде является равнозамедленным. Снова используем формулу, связывающую путь, скорости и ускорение. Направим ось OY вертикально вниз. Тогда проекция перемещения равна $h_1$, проекция начальной скорости $v_{1y} = v_1$, проекция конечной скорости $v_{2y} = 0$, а проекция ускорения $a_y = -a$.

$h_1 = \frac{v_2^2 - v_1^2}{2a}$

Выразим ускорение $a$:

$a = \frac{v_2^2 - v_1^2}{2h_1} = \frac{0^2 - (10 \, м/с)^2}{2 \cdot 2,0 \, м} = \frac{-100 \, м^2/с^2}{4,0 \, м} = -25 \, м/с^2$

Знак минус указывает, что вектор ускорения направлен противоположно вектору скорости (то есть вверх). Модуль ускорения равен абсолютному значению этой величины.

Ответ: $a = 25 \, м/с^2$.

промежуток времени Δt

Для нахождения времени движения в воде $\Delta t$ можно воспользоваться формулой для перемещения при равноускоренном движении:

$h_1 = \frac{v_1 + v_2}{2} \Delta t$

Выразим отсюда время $\Delta t$:

$\Delta t = \frac{2h_1}{v_1 + v_2}$

Подставим известные значения:

$\Delta t = \frac{2 \cdot 2,0 \, м}{10 \, м/с + 0} = \frac{4,0 \, м}{10 \, м/с} = 0,4 \, с$

Ответ: $\Delta t = 0,4 \, с$.