Номер 217, страница 48 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$h = 20$ м

$\Delta t_1 = 1,0$ с

Примем ускорение свободного падения $g \approx 10$ м/с².

Найти:

$v_0$ - ?

$\Delta t = \Delta t_2 - \Delta t_1$ - ?

Решение:

Запишем уравнение движения для тела, брошенного вертикально вниз с начальной скоростью. Выберем систему отсчета, в которой начало координат находится в точке бросания, а ось OY направлена вертикально вниз. В этом случае проекции начальной скорости и ускорения свободного падения на ось OY положительны.

Найдите модуль начальной скорости $v_0$

Уравнение для высоты $h$ при равноускоренном движении имеет вид:

$h = v_0 \Delta t_1 + \frac{g (\Delta t_1)^2}{2}$

Из этого уравнения выразим начальную скорость $v_0$:

$v_0 \Delta t_1 = h - \frac{g (\Delta t_1)^2}{2}$

$v_0 = \frac{h}{\Delta t_1} - \frac{g \Delta t_1}{2}$

Подставим числовые значения:

$v_0 = \frac{20 \text{ м}}{1,0 \text{ с}} - \frac{10 \text{ м/с}^2 \cdot 1,0 \text{ с}}{2} = 20 \text{ м/с} - 5 \text{ м/с} = 15$ м/с.

Ответ: $15$ м/с.

На сколько секунд дольше длилось бы падение камня с этой же высоты при отсутствии начальной скорости?

Сначала найдем время падения камня с той же высоты при отсутствии начальной скорости ($v_0 = 0$). Обозначим это время как $\Delta t_2$.

Уравнение движения примет вид:

$h = \frac{g (\Delta t_2)^2}{2}$

Выразим из него время падения $\Delta t_2$:

$(\Delta t_2)^2 = \frac{2h}{g}$

$\Delta t_2 = \sqrt{\frac{2h}{g}}$

Подставим числовые значения:

$\Delta t_2 = \sqrt{\frac{2 \cdot 20 \text{ м}}{10 \text{ м/с}^2}} = \sqrt{\frac{40}{10}} \text{ с} = \sqrt{4} \text{ с} = 2,0$ с.

Теперь найдем, на сколько дольше длилось падение без начальной скорости. Для этого вычтем из времени $\Delta t_2$ время $\Delta t_1$:

$\Delta t = \Delta t_2 - \Delta t_1 = 2,0 \text{ с} - 1,0 \text{ с} = 1,0$ с.

Ответ: падение длилось бы дольше на $1,0$ с.