Номер 223, страница 49 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Δt = 0,25 с

g ≈ 9,8 м/с² (ускорение свободного падения)

s - ?

v₁₂ - ?

Рассмотрим систему в момент, когда отрывается десятая капля. Будем считать, что отсчет времени начинается с отрыва первой капли ($t=0$). Тогда вторая капля отрывается в момент времени $Δt$, третья – в момент $2Δt$, и так далее. Десятая капля оторвется в момент времени $t_{10} = (10 - 1)Δt = 9Δt$.

В этот момент времени первая капля будет находиться в полете $t_1 = 9Δt$, а вторая капля – $t_2 = 9Δt - Δt = 8Δt$.

Движение капель – это свободное падение без начальной скорости. Путь, пройденный каплей за время $t$, определяется по формуле: $h = \frac{gt^2}{2}$.

Путь, пройденный первой каплей за время $t_1$:

$h_1 = \frac{g t_1^2}{2} = \frac{g (9Δt)^2}{2}$

Путь, пройденный второй каплей за время $t_2$:

$h_2 = \frac{g t_2^2}{2} = \frac{g (8Δt)^2}{2}$

Расстояние $s$ между каплями равно разности пройденных ими путей:

$s = h_1 - h_2 = \frac{g (9Δt)^2}{2} - \frac{g (8Δt)^2}{2} = \frac{g(Δt)^2}{2} (9^2 - 8^2)$

$s = \frac{g(Δt)^2}{2} (81 - 64) = \frac{17g(Δt)^2}{2}$

Подставим числовые значения:

$s = \frac{17 \cdot 9,8 \text{ м/с²} \cdot (0,25 \text{ с})^2}{2} = \frac{17 \cdot 9,8 \cdot 0,0625}{2} \text{ м} = \frac{10,4125}{2} \text{ м} \approx 5,21 \text{ м}$

Ответ: $s \approx 5,21 \text{ м}$.

Мгновенная скорость капли при свободном падении вычисляется по формуле: $v = gt$.

Скорость первой капли в рассматриваемый момент времени:

$v_1 = g t_1 = g (9Δt)$

Скорость второй капли в тот же момент времени:

$v_2 = g t_2 = g (8Δt)$

Так как обе капли движутся в одном направлении (вертикально вниз), модуль их относительной скорости $v_{12}$ равен разности модулей их скоростей:

$v_{12} = v_1 - v_2 = g(9Δt) - g(8Δt) = g(9-8)Δt = gΔt$

Подставим числовые значения:

$v_{12} = 9,8 \text{ м/с²} \cdot 0,25 \text{ с} = 2,45 \text{ м/с}$

Ответ: $v_{12} = 2,45 \text{ м/с}$.