Номер 229, страница 49 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Высота $h = 300$ м

Скорость звука $v_{зв} = 340$ м/с

Ускорение свободного падения $g \approx 9.8$ м/с²

Все данные уже находятся в системе СИ.

Найти:

Начальную вертикальную скорость пули $v_0$.

Решение:

Согласно условию, время, за которое звук достигает высоты $h$, равно времени, за которое пуля достигает той же высоты. Обозначим это время как $t$.

1. Определим время движения. Звук распространяется равномерно, поэтому время его движения до высоты $h$ можно рассчитать по формуле:

$t = \frac{h}{v_{зв}}$

2. Запишем уравнение движения для пули. Пуля выстрелена вертикально вверх, её движение является равнозамедленным под действием силы тяжести. Уравнение для высоты подъема пули имеет вид:

$h = v_0 t - \frac{gt^2}{2}$

где $v_0$ — начальная скорость пули.

3. Найдем начальную скорость пули $v_0$. Выразим $v_0$ из уравнения движения пули:

$v_0 t = h + \frac{gt^2}{2}$

$v_0 = \frac{h}{t} + \frac{gt}{2}$

Теперь подставим в это выражение формулу для времени $t = \frac{h}{v_{зв}}$:

$v_0 = \frac{h}{(\frac{h}{v_{зв}})} + \frac{g(\frac{h}{v_{зв}})}{2}$

Упростив, получаем конечную формулу для расчета $v_0$:

$v_0 = v_{зв} + \frac{gh}{2v_{зв}}$

4. Произведем вычисления, подставив числовые значения:

$v_0 = 340 + \frac{9.8 \cdot 300}{2 \cdot 340} = 340 + \frac{2940}{680} \approx 340 + 4.32$

$v_0 \approx 344.32$ м/с.

Округляя до десятых, получаем $v_0 \approx 344.3$ м/с.

Ответ: модуль начальной вертикальной скорости пули составляет примерно $344.3$ м/с.