Номер 232, страница 50 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Начальная скорость: $v_0 = 50 \frac{м}{с}$

Промежуток времени: $\Delta t = 6,0 \text{ с}$

Ускорение свободного падения: $g \approx 10 \frac{м}{с^2}$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Пройденный путь $s$ - ?

Решение:

Движение тела, брошенного вертикально вверх, состоит из двух этапов: подъем до максимальной высоты и последующее падение. Общий путь будет равен сумме расстояний, пройденных на каждом этапе.

1. Определим время подъема до максимальной высоты ($t_{подъема}$). В наивысшей точке траектории скорость тела становится равной нулю. Используем уравнение скорости для равнозамедленного движения:

$v = v_0 - gt$

При $v=0$ получаем:

$0 = v_0 - gt_{подъема}$

Отсюда время подъема:

$t_{подъема} = \frac{v_0}{g} = \frac{50 \frac{м}{с}}{10 \frac{м}{с^2}} = 5,0 \text{ с}$

2. Сравним время подъема с заданным промежутком времени $\Delta t$.

Поскольку $\Delta t = 6,0 \text{ с} > t_{подъема} = 5,0 \text{ с}$, тело успеет достигнуть максимальной высоты и будет падать вниз в течение оставшегося времени.

3. Вычислим путь, пройденный телом вверх ($s_{вверх}$), то есть максимальную высоту подъема $H_{max}$.

Используем формулу для перемещения:

$s_{вверх} = H_{max} = v_0 t_{подъема} - \frac{g t_{подъема}^2}{2}$

$s_{вверх} = 50 \frac{м}{с} \cdot 5,0 \text{ с} - \frac{10 \frac{м}{с^2} \cdot (5,0 \text{ с})^2}{2} = 250 \text{ м} - \frac{10 \cdot 25}{2} \text{ м} = 250 \text{ м} - 125 \text{ м} = 125 \text{ м}$

4. Определим время падения тела ($t_{падения}$).

$t_{падения} = \Delta t - t_{подъема} = 6,0 \text{ с} - 5,0 \text{ с} = 1,0 \text{ с}$

5. Вычислим путь, пройденный телом при падении вниз ($s_{вниз}$) за время $t_{падения}$. Падение начинается с нулевой начальной скоростью.

$s_{вниз} = \frac{g t_{падения}^2}{2}$

$s_{вниз} = \frac{10 \frac{м}{с^2} \cdot (1,0 \text{ с})^2}{2} = \frac{10}{2} \text{ м} = 5,0 \text{ м}$

6. Общий пройденный путь $s$ равен сумме путей, пройденных вверх и вниз.

$s = s_{вверх} + s_{вниз} = 125 \text{ м} + 5,0 \text{ м} = 130 \text{ м}$

Ответ: пройденный телом путь равен $130 \text{ м}$.