Номер 237, страница 50 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Начальная скорость первого тела: $v_0$

Начальная высота второго тела: $H_0$

Начальная скорость второго тела: $0$

Время от начала движения: $t$

Расстояние между телами в момент времени $t$: $h$

Найти:

$v_0$

Решение:

Для решения задачи введем систему координат. Пусть начало координат (0) находится на поверхности Земли, а ось $OY$ направлена вертикально вверх.

Запишем уравнение движения для первого тела, брошенного вертикально вверх с начальной скоростью $v_0$:

$y_1(t) = v_0 t - \frac{gt^2}{2}$

Здесь $y_1(t)$ — координата (высота) первого тела в момент времени $t$, а $g$ — ускорение свободного падения.

Теперь запишем уравнение движения для второго тела, которое начинает падать с высоты $H_0$ без начальной скорости:

$y_2(t) = H_0 - \frac{gt^2}{2}$

Здесь $y_2(t)$ — координата (высота) второго тела в момент времени $t$.

По условию задачи, в момент времени $t$ расстояние между телами равно $h$. Это расстояние представляет собой разность их координат:

$h = y_2(t) - y_1(t)$

Подставим в это уравнение выражения для $y_1(t)$ и $y_2(t)$:

$h = \left( H_0 - \frac{gt^2}{2} \right) - \left( v_0 t - \frac{gt^2}{2} \right)$

Раскроем скобки и упростим выражение:

$h = H_0 - \frac{gt^2}{2} - v_0 t + \frac{gt^2}{2}$

$h = H_0 - v_0 t$

Теперь из полученного уравнения выразим искомую начальную скорость $v_0$:

$v_0 t = H_0 - h$

$v_0 = \frac{H_0 - h}{t}$

Ответ: $v_0 = \frac{H_0 - h}{t}$