Номер 240, страница 51 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$v_{01} = v_0$ - начальная скорость первого тела.
$v_{02} = v_0$ - начальная скорость второго тела.
$\Delta t$ - промежуток времени между бросками.
$g$ - ускорение свободного падения.

Найти:

$v_{12}$ - модуль скорости движения второго тела относительно первого.

Решение:

Выберем систему отсчета, связанную с Землей. Направим ось OY вертикально вверх. Оба тела движутся с одинаковым ускорением свободного падения $\vec{g}$, направленным вертикально вниз. Ускорение первого тела $\vec{a}_1 = \vec{g}$, и ускорение второго тела $\vec{a}_2 = \vec{g}$.

Найдем ускорение второго тела относительно первого:

$\vec{a}_{21} = \vec{a}_2 - \vec{a}_1 = \vec{g} - \vec{g} = 0$

Поскольку относительное ускорение равно нулю, относительная скорость второго тела относительно первого является постоянной величиной ($\vec{v}_{21} = \text{const}$).

Чтобы найти эту постоянную скорость, достаточно вычислить ее в любой удобный момент времени, когда оба тела уже находятся в движении. Выберем момент времени $t = \Delta t$, когда второе тело только что бросили.

В этот момент времени ($t = \Delta t$):

Скорость второго тела равна начальной скорости: $v_2 = v_0$.

Первое тело к этому моменту движется в течение времени $\Delta t$, и его скорость стала: $v_1 = v_0 - g\Delta t$.

Относительная скорость второго тела относительно первого в проекции на ось OY равна:

$v_{21} = v_2 - v_1 = v_0 - (v_0 - g\Delta t) = v_0 - v_0 + g\Delta t = g\Delta t$

Так как относительная скорость постоянна, она будет равна $g\Delta t$ в любой момент времени. Модуль этой скорости (обозначенный в задаче как $v_{12}$) равен:

$v_{12} = |v_{21}| = g\Delta t$

Ответ: $v_{12} = g\Delta t$.