Номер 247, страница 52 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$\Delta t = 3,0 \, \text{с}$

$\alpha = 45^{\circ}$

$g \approx 9,8 \, \text{м/с}^2$

Найти:

$v_0$

Решение:

Движение камня, брошенного в горизонтальном направлении, можно рассматривать как результат сложения двух независимых движений: равномерного движения по горизонтали (вдоль оси Ox) и равноускоренного движения по вертикали (вдоль оси Oy) под действием силы тяжести.

Начальная скорость имеет только горизонтальную составляющую: $v_{0x} = v_0$, а вертикальная составляющая начальной скорости равна нулю: $v_{0y} = 0$.

В любой момент времени $t$ составляющие скорости будут равны:

Горизонтальная составляющая скорости $v_x$ не изменяется со временем, так как в этом направлении не действуют силы (сопротивление воздуха не учитываем):

$v_x(t) = v_{0x} = v_0$

Вертикальная составляющая скорости $v_y$ изменяется под действием ускорения свободного падения $g$:

$v_y(t) = v_{0y} + gt = gt$

Через промежуток времени $\Delta t = 3,0 \, \text{с}$ составляющие скорости будут:

$v_x = v_0$

$v_y = g \Delta t$

В этот момент времени вектор скорости $\vec{v}$ направлен под углом $\alpha = 45^{\circ}$ к горизонту. Тангенс этого угла равен отношению вертикальной составляющей скорости к горизонтальной:

$\tan{\alpha} = \frac{v_y}{v_x}$

Подставим выражения для $v_x$ и $v_y$:

$\tan{\alpha} = \frac{g \Delta t}{v_0}$

Из этой формулы выразим искомую начальную скорость $v_0$:

$v_0 = \frac{g \Delta t}{\tan{\alpha}}$

Подставим числовые значения в полученную формулу. Учитывая, что $\tan{45^{\circ}} = 1$:

$v_0 = \frac{9,8 \, \text{м/с}^2 \cdot 3,0 \, \text{с}}{1} = 29,4 \, \text{м/с}$

Ответ: модуль начальной скорости камня равен $29,4 \, \text{м/с}$.