Номер 253, страница 53 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Начальная скорость $v_0 = 5,0 \frac{м}{с}$

Дальность полета равна высоте $L = h$

Ускорение свободного падения $g \approx 9,8 \frac{м}{с^2}$

Найти:

Высота $h$ - ?

Угол падения $\alpha$ - ?

Решение:

Движение тела, брошенного горизонтально, можно разложить на два независимых движения: равномерное движение по горизонтали (ось X) и равноускоренное движение по вертикали (ось Y) без начальной скорости.

Запишем уравнения движения:

1. Дальность полета (горизонтальное перемещение): $L = v_0 t$, где $t$ — время полета.

2. Высота падения (вертикальное перемещение): $h = \frac{gt^2}{2}$.

Определите эту высоту h.

Согласно условию задачи, дальность полета равна высоте: $L = h$.

Приравняем выражения для $L$ и $h$:

$v_0 t = \frac{gt^2}{2}$

Так как время полета $t > 0$, можно сократить уравнение на $t$:

$v_0 = \frac{gt}{2}$

Отсюда выразим время полета:

$t = \frac{2v_0}{g}$

Теперь подставим это выражение для времени в формулу для высоты $h$:

$h = \frac{g}{2} t^2 = \frac{g}{2} \left(\frac{2v_0}{g}\right)^2 = \frac{g}{2} \cdot \frac{4v_0^2}{g^2} = \frac{2v_0^2}{g}$

Подставим числовые значения:

$h = \frac{2 \cdot (5,0 \frac{м}{с})^2}{9,8 \frac{м}{с^2}} = \frac{2 \cdot 25 \frac{м^2}{с^2}}{9,8 \frac{м}{с^2}} = \frac{50}{9,8} м \approx 5,1 м$

Ответ: высота, с которой бросили тело, равна примерно $5,1 м$.

Под каким углом α к горизонту тело упало на поверхность Земли?

Угол падения $\alpha$ определяется отношением вертикальной и горизонтальной составляющих скорости тела в момент падения.

Горизонтальная составляющая скорости остается постоянной на протяжении всего полета: $v_x = v_0$.

Вертикальная составляющая скорости в момент времени $t$ равна: $v_y = gt$.

Тангенс угла наклона вектора скорости к горизонту равен:

$\tan \alpha = \frac{v_y}{v_x} = \frac{gt}{v_0}$

Мы уже нашли время полета $t = \frac{2v_0}{g}$. Подставим его в формулу для тангенса:

$\tan \alpha = \frac{g \cdot \left(\frac{2v_0}{g}\right)}{v_0} = \frac{2v_0}{v_0} = 2$

Теперь найдем сам угол $\alpha$:

$\alpha = \arctan(2) \approx 63,4^{\circ}$

С учетом значащих цифр, округляем до целых.

Ответ: тело упало на поверхность Земли под углом примерно $63^{\circ}$ к горизонту.