Номер 248, страница 52 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$h = 0,40$ км

$v_0 = 0,25$ км/с

Перевод в систему СИ:

$h = 0,40 \text{ км} = 400 \text{ м}$

$v_0 = 0,25 \text{ км/с} = 250 \text{ м/с}$

Ускорение свободного падения $g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$.

Найти:

$l$ - ?, $v$ - ?

Решение:

Движение бомбы после сброса является движением тела, брошенного горизонтально. Такое движение можно разложить на два независимых: равномерное движение по горизонтали со скоростью $v_0$ и равноускоренное движение по вертикали (свободное падение) без начальной вертикальной скорости. Сопротивлением воздуха пренебрегаем.

На каком расстоянии l от цели (по горизонтали) летчик должен сбросить бомбу, чтобы попасть в цель?

Сначала определим время падения бомбы $t$. Оно зависит только от высоты $h$. Движение по вертикали описывается формулой:

$h = \frac{gt^2}{2}$

Отсюда время падения:

$t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$

Подставим числовые значения:

$t = \sqrt{\frac{2 \cdot 400 \text{ м}}{9,8 \text{ м/с}^2}} = \sqrt{\frac{800}{9,8}} \text{ с} \approx 9,04 \text{ с}$

За это время бомба пролетит по горизонтали расстояние $l$ с постоянной скоростью $v_0$. Горизонтальная дальность полета находится по формуле:

$l = v_0 \cdot t$

Подставим значения:

$l = 250 \text{ м/с} \cdot 9,04 \text{ с} \approx 2260 \text{ м} = 2,26 \text{ км}$

Ответ: летчик должен сбросить бомбу на расстоянии $l \approx 2,26$ км от цели.

Найдите модуль скорости v бомбы в момент поражения цели.

Скорость бомбы в момент падения $v$ является векторной суммой ее горизонтальной ($v_x$) и вертикальной ($v_y$) составляющих. Модуль скорости находится по теореме Пифагора:

$v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}$

Горизонтальная составляющая скорости $v_x$ остается постоянной на протяжении всего полета и равна начальной скорости:

$v_x = v_0 = 250 \text{ м/с}$

Вертикальная составляющая скорости $v_y$ в момент падения находится по формуле:

$v_y = gt$

Подставим найденное ранее время $t \approx 9,04$ с:

$v_y = 9,8 \text{ м/с}^2 \cdot 9,04 \text{ с} \approx 88,6 \text{ м/с}$

Теперь можем найти модуль конечной скорости:

$v = \sqrt{(250 \text{ м/с})^2 + (88,6 \text{ м/с})^2} = \sqrt{62500 + 7850} \text{ м/с} \approx \sqrt{70350} \text{ м/с} \approx 265 \text{ м/с}$

Для более точного расчета можно выразить итоговую скорость через исходные данные. Так как $v_y = \sqrt{2gh}$, то:

$v = \sqrt{v_0^2 + (\sqrt{2gh})^2} = \sqrt{v_0^2 + 2gh}$

$v = \sqrt{(250 \text{ м/с})^2 + 2 \cdot 9,8 \text{ м/с}^2 \cdot 400 \text{ м}} = \sqrt{62500 + 7840} \text{ м/с} = \sqrt{70340} \text{ м/с} \approx 265,2 \text{ м/с}$

Ответ: модуль скорости бомбы в момент поражения цели $v \approx 265$ м/с.