Номер 249, страница 52 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$h = 400 \text{ м}$
$v_1 = 200 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$
$v_2 = 22,0 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$

$v_1 = 200 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 200 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{500}{9} \frac{\text{м}}{\text{с}}$
$v_2 = 22,0 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 22,0 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{55}{9} \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Найти:

$l$

Решение:

Чтобы вымпел попал на судно, необходимо сбросить его на определенном горизонтальном расстоянии $l$ от судна. Это расстояние равно сумме путей, которые пройдут по горизонтали вымпел и судно за время падения вымпела. Сопротивлением воздуха пренебрегаем.

1. Найдем время падения вымпела $t$. Движение вымпела по вертикали — это свободное падение с высоты $h$ без начальной скорости. Воспользуемся формулой для пути при равноускоренном движении:

$h = \frac{gt^2}{2}$, где $g \approx 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$ — ускорение свободного падения.

Выразим время падения $t$:

$t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$

Подставим известные значения:

$t = \sqrt{\frac{2 \cdot 400 \text{ м}}{9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}}} = \sqrt{\frac{800}{9,8}} \text{ с} \approx 9,04 \text{ с}$

2. За время падения $t$ вымпел сместится по горизонтали на расстояние $l_1$. Его горизонтальная скорость равна скорости самолета $v_1$.

$l_1 = v_1 \cdot t$

3. За это же время судно, движущееся навстречу, пройдет расстояние $l_2$ со скоростью $v_2$.

$l_2 = v_2 \cdot t$

4. Искомое начальное расстояние $l$ между самолетом (точкой сброса) и судном равно сумме расстояний $l_1$ и $l_2$.

$l = l_1 + l_2 = v_1 t + v_2 t = (v_1 + v_2)t$

5. Подставим в итоговую формулу значения скоростей и вычисленное время. Сначала найдем скорость сближения $v_1 + v_2$ в СИ:

$v_1 + v_2 = \frac{500}{9} \frac{\text{м}}{\text{с}} + \frac{55}{9} \frac{\text{м}}{\text{с}} = \frac{555}{9} \frac{\text{м}}{\text{с}} = \frac{185}{3} \frac{\text{м}}{\text{с}} \approx 61,67 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Теперь рассчитаем расстояние $l$:

$l = (v_1 + v_2) \sqrt{\frac{2h}{g}} = \frac{185}{3} \frac{\text{м}}{\text{с}} \cdot \sqrt{\frac{800}{9,8}} \text{ с} \approx 61,67 \frac{\text{м}}{\text{с}} \cdot 9,04 \text{ с} \approx 557 \text{ м}$

Ответ: $l \approx 557 \text{ м}$.