Номер 243, страница 51 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$ \Delta t = 3,0 \text{ с} $
$ v_0 = 40 \frac{\text{м}}{\text{с}} $
$ v_{0y} = 0 \frac{\text{м}}{\text{с}} $ (тело брошено горизонтально)
$ g \approx 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} $ (ускорение свободного падения)

Найти:

$ v $ - ?

Решение:

Движение тела, брошенного горизонтально, представляет собой сложное движение, которое можно разложить на два независимых: равномерное движение вдоль горизонтальной оси (Ox) и равноускоренное движение вдоль вертикальной оси (Oy).

1. Горизонтальная составляющая скорости ($v_x$) остается постоянной на протяжении всего полета (сопротивлением воздуха пренебрегаем), так как в этом направлении не действует ускорение. Она равна начальной скорости броска.

$ v_x = v_0 = 40 \frac{\text{м}}{\text{с}} $

2. Вертикальная составляющая скорости ($v_y$) изменяется со временем под действием ускорения свободного падения $g$. Начальная вертикальная скорость равна нулю, так как тело бросили горизонтально.

Формула для вертикальной скорости:

$ v_y = v_{0y} + g \Delta t $

Подставляем известные значения:

$ v_y = 0 + 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 3,0 \text{ с} = 30 \frac{\text{м}}{\text{с}} $

3. Модуль итоговой скорости $v$ в момент времени $ \Delta t $ можно найти по теореме Пифагора, так как векторы $ \vec{v_x} $ и $ \vec{v_y} $ перпендикулярны друг другу.

$ v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} $

Подставляем вычисленные значения составляющих скорости:

$ v = \sqrt{(40 \frac{\text{м}}{\text{с}})^2 + (30 \frac{\text{м}}{\text{с}})^2} = \sqrt{1600 \frac{\text{м}^2}{\text{с}^2} + 900 \frac{\text{м}^2}{\text{с}^2}} = \sqrt{2500 \frac{\text{м}^2}{\text{с}^2}} = 50 \frac{\text{м}}{\text{с}} $

Ответ: модуль скорости тела через 3,0 с после начала движения равен $ 50 \frac{\text{м}}{\text{с}} $.