Номер 254, страница 53 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано

Промежуток времени движения тела, $\Delta t = 8,0$ с
Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ м/с²

Найти:

$h$ — наибольшая высота подъема.

Решение

Движение тела, брошенного под углом к горизонту, можно рассматривать как совокупность двух независимых движений: равномерного по горизонтали и равноускоренного по вертикали. Нас интересует вертикальное движение.

При движении тела по параболической траектории (в отсутствие сопротивления воздуха) время подъема до максимальной высоты ($t_{подъема}$) равно времени падения с этой высоты ($t_{падения}$). Полное время полета $\Delta t$ равно сумме времени подъема и времени падения.

$\Delta t = t_{подъема} + t_{падения}$

Поскольку $t_{подъема} = t_{падения}$, то время подъема на максимальную высоту составляет половину от всего времени полета:

$t_{подъема} = \frac{\Delta t}{2} = \frac{8,0 \text{ с}}{2} = 4,0$ с

В наивысшей точке траектории вертикальная составляющая скорости тела становится равной нулю. Максимальную высоту $h$ можно определить, рассмотрев движение тела как свободное падение без начальной скорости с этой высоты в течение времени $t_{падения}$, или, что то же самое, используя время подъема $t_{подъема}$ и уравнение для перемещения при равноускоренном движении.

Высота подъема тела, брошенного вертикально вверх, определяется по формуле:

$h = v_{0y} t_{подъема} - \frac{g t_{подъема}^2}{2}$

где $v_{0y}$ — начальная вертикальная скорость. В верхней точке $v_y = 0$, поэтому $v_{0y} = g t_{подъема}$. Подставим это в формулу для высоты:

$h = (g t_{подъема}) t_{подъема} - \frac{g t_{подъема}^2}{2} = g t_{подъема}^2 - \frac{g t_{подъема}^2}{2} = \frac{g t_{подъема}^2}{2}$

Теперь подставим числовые значения:

$h = \frac{10 \text{ м/с}^2 \cdot (4,0 \text{ с})^2}{2} = \frac{10 \text{ м/с}^2 \cdot 16,0 \text{ с}^2}{2} = \frac{160 \text{ м}}{2} = 80$ м

Ответ: Наибольшая высота, на которую поднимется тело, составляет $h = 80$ м.