Номер 260, страница 54 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$v_0 = 12 \frac{м}{с}$

$\alpha = 45^\circ$

Примем $g \approx 10 \frac{м}{с^2}$

Найти:

$h - ?$

Решение:

Задача решается в два этапа. Сначала мы определим дальность полета камня, брошенного под углом к горизонту. Затем, используя эту дальность, мы найдем высоту, с которой нужно бросить камень горизонтально, чтобы он приземлился в той же точке.

1. Найдем дальность полета $L$ камня, брошенного под углом к горизонту.

Дальность полета тела, брошенного с начальной скоростью $v_0$ под углом $\alpha$ к горизонту, вычисляется по формуле:

$L = \frac{v_0^2 \sin(2\alpha)}{g}$

Подставим данные из условия задачи:

$L = \frac{(12 \frac{м}{с})^2 \cdot \sin(2 \cdot 45^\circ)}{10 \frac{м}{с^2}} = \frac{144 \frac{м^2}{с^2} \cdot \sin(90^\circ)}{10 \frac{м}{с^2}}$

Поскольку $\sin(90^\circ) = 1$, получаем:

$L = \frac{144}{10} \ м = 14.4 \ м$

2. Найдем высоту $h$, с которой нужно бросить камень горизонтально.

При броске в горизонтальном направлении с начальной скоростью $v_0$ движение можно разложить на две составляющие: равномерное движение по горизонтали и равноускоренное падение по вертикали без начальной скорости.

Время полета $t$ можно найти из уравнения для горизонтального движения, так как камень должен пролететь расстояние $L$:

$L = v_0 \cdot t$

Отсюда время полета:

$t = \frac{L}{v_0} = \frac{14.4 \ м}{12 \frac{м}{с}} = 1.2 \ с$

За это время камень падает с высоты $h$. Высота падения при свободном падении без начальной вертикальной скорости определяется по формуле:

$h = \frac{gt^2}{2}$

Подставим найденное время полета $t$ в эту формулу:

$h = \frac{10 \frac{м}{с^2} \cdot (1.2 \ с)^2}{2} = \frac{10 \frac{м}{с^2} \cdot 1.44 \ с^2}{2} = 5 \frac{м}{с^2} \cdot 1.44 \ с^2 = 7.2 \ м$

Ответ: камень надо бросить с высоты $h = 7.2 \ м$.