Номер 225, страница 49 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Максимальная высота подъема: $h = 10$ м

Ускорение свободного падения: $g \approx 9.8$ м/с²

Найти:

1. Промежуток времени до падения на Землю: $\Delta t$ - ?

2. Новую максимальную высоту $h_1$ при увеличении начальной скорости вдвое - ?

Решение:

Через какой промежуток времени Δt он упал на поверхность Земли?

Движение камня, брошенного вертикально вверх, является равнозамедленным при подъеме и равноускоренным при падении. В верхней точке траектории (на максимальной высоте $h$) скорость камня равна нулю.

1. Найдем начальную скорость $v_0$, с которой был брошен камень. Воспользуемся формулой, связывающей высоту, скорость и ускорение, при движении вверх:

$h = \frac{v^2 - v_0^2}{2a}$, где $v=0$ (скорость на максимальной высоте), $a = -g$.

$h = \frac{0 - v_0^2}{-2g} = \frac{v_0^2}{2g}$

Отсюда выразим начальную скорость:

$v_0 = \sqrt{2gh}$

$v_0 = \sqrt{2 \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 10 \text{ м}} = \sqrt{196 \text{ м}^2/\text{с}^2} = 14$ м/с.

2. Найдем время подъема камня $t_{up}$ до максимальной высоты. Используем формулу скорости:

$v = v_0 - gt$

Так как в верхней точке $v=0$, то $0 = v_0 - gt_{up}$, откуда:

$t_{up} = \frac{v_0}{g}$

$t_{up} = \frac{14 \text{ м/с}}{9.8 \text{ м/с}^2} \approx 1.43$ с.

3. Время полета $\Delta t$ состоит из времени подъема $t_{up}$ и времени падения $t_{down}$. При отсутствии сопротивления воздуха движение симметрично, поэтому $t_{up} = t_{down}$.

$\Delta t = t_{up} + t_{down} = 2t_{up}$

$\Delta t = 2 \cdot 1.43 \text{ с} \approx 2.86$ с.

Ответ: камень упал на поверхность Земли через промежуток времени $\Delta t \approx 2.86$ с.

На какую высоту h₁ поднимется камень, если модуль его начальной скорости увеличить вдвое?

1. Новая начальная скорость $v_{0,1}$ в два раза больше первоначальной:

$v_{0,1} = 2v_0$

2. Новая максимальная высота подъема $h_1$ определяется по той же формуле, что и $h$:

$h_1 = \frac{v_{0,1}^2}{2g}$

Подставим выражение для $v_{0,1}$:

$h_1 = \frac{(2v_0)^2}{2g} = \frac{4v_0^2}{2g} = 4 \cdot \left(\frac{v_0^2}{2g}\right)$

3. Поскольку $\frac{v_0^2}{2g} = h$, то:

$h_1 = 4h$

Рассчитаем числовое значение:

$h_1 = 4 \cdot 10 \text{ м} = 40$ м.

Ответ: если начальную скорость увеличить вдвое, камень поднимется на высоту $h_1 = 40$ м.